数学すうがくの用語集ようごしゅう

母はは平均へいきん等とうが入はいる と 期待きたい される 区間くかん。 信頼しんらい度ど 95% 等ひとし を 添そえる。

2 本ほんの直線ちょくせんが 90°（直角ちょっかく）で交まじわっている位置いち関係かんけい。記号きごうは「⊥」と書かく。

2 直線ちょくせん が 垂直すいちょく ⇔ 傾きかたむきの積せきが -1 (m_1 · m_2 = -1)。

線分せんぶんを垂直すいちょくに二に等分とうぶんする直線ちょくせん。 二等辺三角形にとうへんさんかっけいの頂いただき角かくの二に等分とうぶん線せんがこれ。

偶数ぐうすう・奇数きすう・倍数ばいすうなど、 数かずが共通きょうつうして持もつ性質せいしつ。 文字もじで説明せつめいする訓練くんれんになる。

$n=1$ で 成立せいりつ + 「$n=k$ で 成立せいりつ → $n=k+1$ で 成立せいりつ」 を 示しめす こと で、 す べて の 自然しぜん数すう$n$ で 成立せいりつ を 示しめす 証明しょうめい法ほう。

数かずを 1 本ぽんの 直ちょく線せんに 目め盛もりで ならべて あらわした もの。右みぎに いくほど 大おおきい。

ある規則きそくにしたがって並ならべられた数かずの列れつ。 各かく数かずを項こうという。

数列すうれつ {aₙ} で n を限かぎりなく大おおきくしたとき aₙ が近ちかづく値あたい。 lim[n→∞] aₙ で表あらわす。

平均へいきん$\mu$、 標準ひょうじゅん偏差へんい$\sigma$ で 決きまる 釣つり鐘がね型がた の 連続れんぞく分布ぶんぷ。 $N(\mu, \sigma^2)$。

3 つの辺へんの長ながさがすべて等ひとしい三角形さんかくけい。3 つの角かくもすべて 60° で等ひとしい。

整式せいしき を 整式せいしき で わる 計算けいさん。 商しょう と 余あまり を 求もとめ、 $A = BQ + R$ ($R$ の 次数じすう < $B$ の 次数じすう) と なる。

すべての面めんが合同ごうどうな正三角形せいさんかっけいでできた、 4 つの面めんをもつ立体りったい。

0・1・2・3 … のような、1 ずつ きちんと 区切くぎられた 数かず。小数しょうすうや 分数ぶんすうでは ない 数かず。

すべての辺へんの長ながさが等ひとしく、すべての内角ないかくの大おおきさも等ひとしい多角たかく形がた。

すべての面めんが合同ごうどうな正多角形せいたかっけいで、 各かく頂点ちょうてんに集あつまる面めんの数かずも等ひとしい立体りったい。

基本きほん ベクトル で 分解ぶんかい したときの各かく係数けいすう。 $\vec{a}=(a_1, a_2, a_3)$ の $a_1, a_2, a_3$。

4 つの辺あたりの長ながさがすべて同おなじで、4 つの角かくがすべて直角ちょっかくな四角形しかくけい。

∫ {a·f(x) + b·g(x)} dx = a·∫f dx + b·∫g dx。 定数ていすう倍ばいと和わを分わけて計算けいさん可能かのう。

sin A cos B = (1/2){sin(A+B) + sin(A-B)} など。 三角さんかく関数かんすうの積せきを和わに直なおす 公式こうしき。

sin α cos β = (1/2){sin(α+β)+sin(α-β)} な ど、 積つむ を 和わ・差さ に、 和わを積せきに変換へんかん。

円えんの接線せっせんと弦つるのなす角かく = その弦つるに対たいする円周えんしゅう角かく。

円えんとちょうど 1 点てんだけで交まじわる直線ちょくせん。

数すう直線ちょくせんで原点げんてんからの距離きょり。 符号ふごうを取とり除のぞいた値ね。

複素数ふくそすう$z=a+bi$ の 原点げんてん から の 距離きょり$\lvert z\rvert=\sqrt{a^2+b^2}$。

標準ひょうじゅん化か した 値あたい$Z = \dfrac{X - \mu}{\sigma}$。 平均へいきん から 標準ひょうじゅん偏差へんい何なん個こ分ぶん離はなれて いるかを表あらわす。

文字もじ式しきを使つかって 「いつでも成なり立たつこと」 を順序じゅんじょ立たてて述のべること。

①「○ ○ を $n$ と お く」 → ② 文字もじ式しきで表あらわす → ③ 式しき を 整理せいり → ④ 結論けつろん を 言葉ことば で。

【発展はってん】全すべての成分せいぶんが 0 である行列ぎょうれつ$O$。 数かずの 0 に相当そうとう。

前まえの項こうと次つぎの項こうの関係かんけい を 与あたえ て 数列すうれつ を 定義ていぎ する 式しき。

曲線きょくせん が 無限むげん遠とおで限かぎりなく 近ちかづく 直線ちょくせん。 双曲線そうきょくせん$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1$ で は $y=\pm\frac{b}{a}x$。

起おこりうる結果けっかの全体ぜんたい。 確率かくりつの分母ぶんぼ。 全ぜん事象じしょうの確率かくりつは 1。

集団しゅうだん の 全部ぜんぶを調しらべる方法ほうほう。 国勢調査こくせいちょうさ ・ 学校がっこう の 健康けんこう診断しんだん な ど。

1 本ほんの直線ちょくせんで折おり返かえすとぴったり重かさなる図形ずけいのこと。その直線ちょくせんを「対称たいしょうの軸じく」という。

整数せいすう を 素数そすうだけの積せきで表あらわす こと。

a, b > 0 で (a+b)/2 ≧ √(ab)。 等号とうごう は a=b の とき。

同おなじように増ふえたり減へったりする関係かんけい。 因果いんがと区別くべつすることが大切たいせつ。

$r = \dfrac{s_{xy}}{s_x s_y}$。 $-1 \leq r \leq 1$ で、 1 に近ちかいほど強つよい正せいの相関そうかん。

反比例はんぴれい$y = \dfrac{a}{x}$ の グラフ が えがく、 2 つ に 分わかれ た なめらか な 曲線きょくせん。

$\cosh t=\frac{e^t+e^{-t}}{2}, \sinh t=\frac{e^t-e^{-t}}{2}$。 双曲線そうきょくせん の 媒介ばいかい変数へんすう表示ひょうじ に 使つかう。 (発展はってん)

双曲線そうきょくせんを空間くうかんに拡張かくちょうした曲面きょくめん。 距離きょりの差さが一定いっていとなる点てんが作つくる面めん。 GPS の測位そくい原理げんり。

登場とうじょう人物じんぶつ同士どうしの関係かんけいとその変化へんか（家族かぞく・友達ともだち・対立たいりつ・協力きょうりょく等とう）。

三角形さんかくけい が 相似そうじ ⇔ $\frac{z_3-z_1}{z_2-z_1}$ の値あたいまたはその偏へん角かく が 一致いっち。

回転かいてん + 拡大かくだい縮小しゅくしょう + 平行へいこう移動いどう の 合成ごうせい。 複素数ふくそすう で は $z\mapsto az+b$ の 形かたち。

あ る 階級かいきゅう の 度数どすう が 全体ぜんたい に 占しめる 割合わりあい。 度数どすう ÷ 全体ぜんたい の 度数どすうで求もとめる。

媒介ばいかい変数へんすう表示ひょうじ$\vec{r}(t)=(x(t),y(t))$ を 時間じかん$t$ で 微分びぶん した ベクトル $\vec{v}=(x'(t),y'(t))$。 運動うんどう の 向むき と 速はやさ を 表あらわす。

角柱かくちゅう・円柱えんちゅうで、底面ていめん以外いがいの横よこにあたる面めん。角柱かくちゅうでは長方形ちょうほうけい、円柱えんちゅうでは丸まるまった長方形ちょうほうけい。

1 とその数すう自身じしんだけで割わり切きれる、2 以上いじょうの整数せいすう。約数やくすうがちょうど 2 個こ。（発展はってん）

合同ごうどう（または相似そうじ）な図形ずけいで、重かさねたとき同おなじ位置いちにくる角かくどうし。大おおきさが等ひとしい。

合同ごうどう（または相似そうじ）な図形ずけいで、重かさねたとき同おなじ位置いちにくる辺あたりどうし。長ながさが等ひとしい。

$x$ と $y$ の値あたいを順じゅんに対応たいおうさせて並ならべた表ひょうのこと。

多角たかく形がたで、向むかい合あう頂点ちょうてんを結むすんだ直線ちょくせん。四角形しかくけいでは 2 本ほんひける。

$n$角形かくがた の 対角線たいかくせん の 本数ほんすう は $\dfrac{n(n - 3)}{2}$本。

命題めいだい 「$p \Rightarrow q$」 に対たいし、 「$\overline{q} \Rightarrow \overline{p}$」。 元もと の 命題めいだい と 真偽しんぎ が 必かならず 一致いっち。

向むかい合あう 1 組くみの辺あたりだけが平行へいこうになっている四角形しかくけい。もう 1 組くみの対辺たいへんは平行へいこうでない。

1 本ほんの直線ちょくせん ( 対称たいしょうの軸じく ) で折おり返かえす移動いどう。 鏡かがみ映うつしとも。

空間くうかん直線ちょくせん を $\frac{x-x_0}{l}=\frac{y-y_0}{m}=\frac{z-z_0}{n}$ の形かたちで表あらわした 式しき。

2 つ の 文字もじ を 入いれ かえても変かわら ない 式しき。 基本きほん対称たいしょう式しき$x+y$, $xy$ で 表あらわせる。

α, β の入いれ替かえで不変ふへんな式しき。 基本きほん対称たいしょう式しき α+β, αβ で表あらわせる。

点てん対称たいしょうな図形ずけいを 180° 回まわしてぴったり重かさねるときの、回転かいてんの中心ちゅうしんになる点てん。

ある軸じくや点てんに関かんして 図形ずけい を 折おり返かえす 1 次じ変換へんかん。 $x$軸じく対称たいしょう は $\begin{pmatrix}1&0\\0&-1\end{pmatrix}$。

n 次じ方程式ほうていしきは複素数ふくそすうの範囲はんいで重複じゅうふく度どを込こめてちょうど n 個この解かいをもつ。

同おなじ 試行しこう を 多数たすう回かい くりかえす と、 事象じしょう の 起おこる 相対そうたい度数どすう が 確率かくりつ に 近ちかづく こと。

log_a (MN) = log_a M + log_a N, log_a (M/N) = log_a M - log_a N, log_a M^r = r log_a M。

極ごく方程式ほうていしき$r=ae^{b\theta}$ で表あらわされるらせん。 自己じこ相似そうじ性せいを持もち、 オウムガイの殻からなどに現あらわれる。

立体りったいがしめる空間くうかんの大おおきさ（かさ）。柱はしらの立体りったいは底面積ていめんせき × 高たかさ。

文字もじに具体ぐたい的てきな数かずをあてはめること。 式しきの値あたいを求もとめる第一歩だいいっぽ。

データ全体ぜんたいのとくちょうを 1 つの数かずで表あらわした値あたい。平均値へいきんち・中央値ちゅうおうち・最頻値さいひんちの 3 つ。

多角たかく形がたで、向むかい合あっている辺へんどうしのこと。四角形しかくけいでは 2 組くみある。

2 定点ていてん (焦点しょうてん) からの距離きょり の和わ が一定いってい の点てん の軌跡きせき。 x²/a² + y²/b² = 1。

x²/a² + y²/b² = 1 は (a cos t, b sin t) と表あらわせる。

3 本ほん以上いじょうの直線ちょくせん（辺へん）だけで囲かこまれた図形ずけい。三角形さんかくけい・四角形しかくけい・五角形ごかっけいなどのまとめた呼よび方かた。

単項式たんこうしき を + や - で つない だ 式しき。 つない だ 1 つ 1 つを項こうと言いう。

(a+b+c+…)^n の 展開てんかい公式こうしき。 二に項こう定理ていり の 自然しぜんな 拡張かくちょう。

$ax^2 + bx + c$ ($a \neq 1$) の 因数いんすう分解ぶんかい で 使つかう 表記ひょうき法ほう。

平面へいめん だけ で かこ ま れた 立体りったい。 角柱かくちゅう・角錐かくすい など。 球たま や 円柱えんちゅう は ふくま ない。

数かずが何なにを量はかっているかを示しめすしる し。 cm, m, kg, 秒びょう な ど。

ある単位たんいを別べつの単位たんいになおすこと。 1 m = 100 cm など。

数かず や 文字もじ だ け、 または それらの積せきだけでできた 式しき。

復元ふくげん力りょく が 変位へんい に 比例ひれい する 振動しんどう。 x = A sin(ωt + φ)。 ばね振り子ふりこ や 単たん振り子ふりこ が 該当がいとう。

楕円だえんの短たん軸じくの半分はんぶんの長ながさ $b$。 中心ちゅうしんから楕円だえん上じょうの最近さいきん点てんまでの距離きょり。

関数かんすうで、 $y$ が取とる値ねの範囲はんい。 定義ていぎ域いきと対応たいおうして決きまる。

変数へんすう を u = g(x) に 置換ちかん して 積分せきぶん を 簡単かんたん化か する手法しゅほう。 ∫f(g(x))g'(x)dx = ∫f(u)du。

データを小ちいさい順じゅんにならべたとき、ちょうどまん中なかにくる値ね。メジアンともいう。

閉区間くかん [a,b] で連続れんぞくな f に対たいし f(a) と f(b) の間ま の値あたい k に対たいして f(c) = k となる c が [a,b] に存在そんざい。

円えんや球たまで、すべての半径はんけいが集あつまる真まん中なかの 1 点てん。

円えんの中心ちゅうしんを頂点ちょうてんとする角かく。円グラフえんぐらふでは割合わりあいに合あわせて全体ぜんたい 360° を区切くぎるのに使つかう。

独立どくりつ同どう分布ぶんぷ な 確率かくりつ変数へんすう を 多数たすう加くわえる と、 そ の 和わ (平均へいきん) は 正規せいき分布ぶんぷ に 近ちかづく。

線分せんぶん を ちょうど 2 等分とうぶん する 点てん。 両りょう はし から の 距離きょり が 等ひとしい。

三角形さんかくけいの 2 辺へんの中点ちゅうてんを結むすぶと残のこる辺へんと平行へいこうで長ながさは半分はんぶん。 中なか 3 で学まなぶ。

有理数ゆうりすうを係数けいすうとする どんな代数だいすう方程式ほうていしき の解かいにもならない実数じっすう。 円周えんしゅう率りつ π や 自然しぜん対数たいすうの底そこ e が代表だいひょう例れい。

二等辺三角形にとうへんさんかっけいで、長ながさの 等ひとしい 2 つの 辺あたりに はさまれた、てっぺんの 角かく。

三角形さんかっけいや 四角形しかくけいで、辺あたりと 辺あたりが 出であって とがって いる 点てん（かど の 点てん）。

楕円だえんの長ちょう軸じくの半分はんぶんの長ながさ $a$。 中心ちゅうしんから楕円だえん上じょうの最さい遠とお点てんまでの距離きょり。

向むかい合あう 2 組くみの辺あたりの長ながさが等ひとしく、4 つの角かくがすべて直角ちょっかくな四角形しかくけい。

1 + 1/2 + 1/3 + 1/4 + … という級数きゅうすう。 各項かくこうは 0 に近ちかづくのに 和わは無限むげん大だいに発散はっさんする。

まっすぐに のびた線せん。じょうぎを つかって ひく。

座標ざひょう平面へいめん の 直線ちょくせん を 表あらわす 式しき。 y=mx+n や ax+by+c=0。

6 つの長方形ちょうほうけい（または長方形ちょうほうけいと正方形せいほうけい）でかこまれた立体りったい。面めん 6・辺へん 12・頂点ちょうてん 8。

2 つの直線ちょくせんが垂直すいちょくに交まじわってできる角かく。紙かみをきちんと 2 回折かいせつってできる角かくと同おなじ大おおきさ。

3 つの角かくのうち 1 つが直角ちょっかくになっている三角形さんかっけい。

漸近ぜんきん線せんどうしが直交ちょっこうする双曲線そうきょくせん。 $\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{a^2}=1$ や $xy=k$。

円えんや球たまの中心ちゅうしんを通とおり、円周えんしゅう（球面きゅうめん）上じょうの 2 点てんを結むすぶ線分せんぶん。半径はんけいの 2 倍ばい。

ベクトル どうし の 内積ないせき が 0、 または図形ずけい が 垂直すいちょく に 交まじわる こと。

$x=r\cos\theta, y=r\sin\theta$ / $r=\sqrt{x^2+y^2}, \tan\theta=y/x$。

ステップ 2 で 「$n=1$ から $n=k$ まで すべて 成なり立たつ」 と 仮定かてい する 帰納きのう法ほう。 累積るいせき帰納きのう法ほうともいう。

二等辺三角形にとうへんさんかっけいで、底辺ていへんの 両りょうはしに ある 2 つの 角かく。大おおきさが 等ひとしい。

関数かんすうで、 $x$ が取とれる値ねの範囲はんい。 中なか 2 では動どう点てんの時間じかん範囲はんいなどで出でる。

文字もじ を ふくま ない 数かず だけ の 項こう。 $3x - 2$ の 定数ていすう項こう は $-2$。

∫_a^b f(x) dx = F(b) - F(a)。 値ねは定さだまり (関数かんすうでなく数値すうち)、 面積めんせきと結むすびつく。

三角形さんかっけいで、いちばん 下したに なる 辺あたり。二等辺三角形にとうへんさんかっけいでは、長ながさの ちがう 1 本ほんの 辺あたりを いう ことが 多おおい。

角柱かくちゅう・円柱えんちゅうで、上下じょうげにある同おなじ形かたちの 2 つの面めん。底そこ面積めんせき × 高たかさで体積たいせきが求もとめられる。

関数かんすう を べき級数きゅうすう$\sum a_n(x-a)^n$ で 表あらわす こと。 オイラーの 公式こうしき の 導出どうしゅつ などに 使つかう。 大学だいがく で 学まなぶ。 (発展はってん)

証明しょうめいされた重要じゅうよう な 数学すうがく の きまり。

実験じっけん や 観察かんさつ で 得えられた、 数かずや ようす の 記録きろく。

関数かんすう を べき級数きゅうすう で 表あらわす方法ほうほう。 f(x) = f(a) + f'(a)(x-a) + (1/2!)f''(a)(x-a)² + …。

座標ざひょう平面へいめん上じょうの点てんを $(x, y)$ の形かたちで表あらわしたもの。

$(a + b)(c + d) = ac + ad + bc + bd$。 中なか 3 で学まなぶ多項式たこうしきの乗法じょうほう。

$(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$ な ど。 中なか 3 で学まなぶ展開てんかいの速算そくさん公式こうしき。

立体りったいを辺あたりで切きり開ひらいて、平面へいめんに広ひろげた図ず。組くみ立たてると元もとの立体りったいに戻もどる。

1 つの点てんを中心ちゅうしんに 180° 回まわすと、もとの図形ずけいにぴったり重かさなる図形ずけいのこと。その点てんを「対称たいしょうの中心ちゅうしん」という。

$A$ の行くだりと列れつを入いれ替かえた行列ぎょうれつ$A^{T}$ (ま た は $A^{\top}$)。 $(A^T)_{ij}=a_{ji}$。

点てん (x_0, y_0) と 直線ちょくせん ax+by+c=0 の 距離きょり |ax_0+by_0+c|/√(a^2+b^2)。

点$(x_1, y_1, z_1)$ と 平面へいめん$ax+by+cz+d=0$ の 最短さいたん距離きょり。 $h=\frac{\lvert ax_1+by_1+cz_1+d\rvert}{\sqrt{a^2+b^2+c^2}}$。

$\overline{A \cup B} = \overline{A} \cap \overline{B}$、 $\overline{A \cap B} = \overline{A} \cup \overline{B}$。

1 つのベクトルを他たのベクトル方向ほうこうの成分せいぶんに分解ぶんかいする操作そうさ。 内積ないせきで計算けいさんできる。

微分びぶん係数けいすう を 関数かんすうとして見みたもの。 f'(x) と 書しょ く。

数かずを集あつめて表ひょうやグラフにまとめたもの。 様子ようすをくらべるのに使つかう。

となり合あう項こうの差さが一定いっていである数列すうれつ。 その差さを公差こうさという。

$S_n = \dfrac{n(a_1 + a_n)}{2}$。 (初はつ項こう + 末項まっこう) × 項こう数すう ÷ 2。

1 つ の 等式とうしき を、 ある 文字もじ に つい て 解といた形かたちに直なおす こと。

A = B を 示しめす 証明しょうめい。 「A から B」 「両辺りょうへん を 変形へんけい」 「A-B=0」 の 3 流派りゅうは。

両辺りょうへん に 同おなじ数かずを加減乗除かげんじょうじょ して も 等式とうしき は 成なり立たつ きまり。 方程式ほうていしき解法かいほう の 土台どだい。

出発しゅっぱつ点てんが違ちがっても最下さいか点てんに到達とうたつする時間じかんが同おなじになる曲線きょくせん。 サイクロイド の 性質せいしつ。

面積めんせきを変かえずに図形ずけいの形かたちだけを変かえること。平行四辺形へいこうしへんけいを長方形ちょうほうけいに直なおして面積めんせきを求もとめるときに使つかう。

となり合あう項こうの比ひが一定いっていである数列すうれつ。 その比ひを公おおやけ比ひという。

$r \ne 1$ の とき $S_n = \dfrac{a(1 - r^n)}{1 - r}$。 $r = 1$ の とき $S_n = na$。

すべての結果けっかが同おなじ度合どあいで起おこると言いえること。 確率かくりつの計算けいさんの前提ぜんてい。

文字もじ の 部分ぶぶん が 完全かんぜん に 同おなじ 項こう。 係数けいすう を 足たし算ざん で まとめ られる。

三角さんかく比ひの値あたいがきれいな形かたちで求もとまる角かく。 主おもに $0°, 30°, 45°, 60°, 90°$。

$a_{n+1} = p a_n + q$型漸すすむ化か式しきを解とく際さいに用もちいる $x = px + q$ の形かたちの方程式ほうていしき。

任意にんい の $x, y$ で $P(X = x, Y = y) = P(X = x) P(Y = y)$ と なる $X, Y$ の 関係かんけい。

度数分布表どすうぶんぷひょうで、それぞれの階級かいきゅうに入はいるデータの個数こすう。

ヒストグラムの各かく階級かいきゅう値ちと度数どすうの点てんを結むすんだ折おれ線せんグラフ。

データをいくつかの区間くかん（階級かいきゅう）に分わけて、それぞれの個数こすう（度数どすう）をまとめた表ひょう。

フランス出身しゅっしんのイギリス数学すうがく者しゃ (1667-1754)。 複素数ふくそすうの累乗るいじょう公式こうしきや確率かくりつ論ろんで知しられる。

$(\cos\theta+i\sin\theta)^n=\cos(n\theta)+i\sin(n\theta)$ ($n$ は 整数せいすう)。 複素数ふくそすう の 累乗るいじょう を 簡潔かんけつ に。

$90°$ より大おおきく $180°$ より小ちいさい角かく。

多角たかく形がたの内うちがわにある角かく。三角形さんかくけいには 3 つ、四角形しかくけいには 4 つの内角ないかくがある。

多角たかく形がたの内角ないかくをすべて足たした大おおきさ。三角形さんかくけいは 180°、四角形しかくけいは 360°、n 角形かくがたは 180° ×（n − 2）。

比例ひれい式しき$a : b = c : d$ の 内側うちがわ$b, c$ が 内うち項こう、 外側そとがわ$a, d$ が 外そと項こう。

大円だいえん の 内側うちがわ を ころ がる 小しょう円えん の 円周えんしゅう上じょうの点てんが描えがく 曲線きょくせん。 アステロイド は 半径はんけい比ひ 4:1 の とき。

2 つ の 空間くうかん ベクトル に 対たいし $\vec{a}\cdot\vec{b}=a_1 b_1+a_2 b_2+a_3 b_3$ で 定義ていぎ される スカラー。

線分せんぶんを、 その内部ないぶの点てんである比ひに分わけること。 $m : n$ に内分ないぶんする点てんを求もとめる。

2 点てん A, B を m:n に 内分ないぶん する 点てん。 ((nx_1+mx_2)/(m+n), (ny_1+my_2)/(m+n))。

線分せんぶん$AB$ を $m:n$ に 内分ないぶん・外そと分ぶん する点てんの位置いち ベクトル は $\frac{n\vec{a}+m\vec{b}}{m+n}, \frac{-n\vec{a}+m\vec{b}}{m-n}$。

$\binom{n}{k} = {}_nC_k = \dfrac{n!}{k!(n-k)!}$。 $n$個 から $k$個 を 選えらぶ 組合せくみあわせ の 数かず。

(a+b)^n を C(n,k)·a^(n-k)·b^k の和わで展開てんかい する 公式こうしき。

確率かくりつ$p$ で 成功せいこう する 試行しこう を 独立どくりつ に $n$回行おこなうときの成功せいこう回数かいすう の 分布ぶんぷ。 $B(n, p)$。

$n$ が 大おおきい とき $B(n, p)$ を 正規せいき分布ぶんぷ$N(np, np(1-p))$ で 近似きんじ する こと。

$y = ax^2$ ($a \ne 0$) の形かたちの関数かんすう。 中なか 3 で学まなぶ。 グラフは放物線ほうぶつせん。

接点せってん$(x_0, y_0)$ で の 接線せっせん は、 例たとえば 楕円だえん で $\frac{x_0 x}{a^2}+\frac{y_0 y}{b^2}=1$ と なる。

標準ひょうじゅん形がた を $x\to x-p, y\to y-q$ で 置おき 換かえる と 中心ちゅうしん が $(p,q)$ に 移動いどう する 操作そうさ。

$ax^2 + bx + c > 0$等の形かたちの不等式ふとうしき。 二に次じ関数かんすう の グラフ で 解とく。

$ax^2 + bx + c = 0$ ($a \neq 0$) の形かたちの方程式ほうていしき。

$\sqrt{a + \sqrt{b}}$ の よう に 根号こんごうの中なかにまた 根号こんごう を 含ふくむ 式しき。 外はずせる 場合ばあい が ある。

座標ざひょう平面へいめん上じょう の 2 点てん A(x_1,y_1), B(x_2,y_2) の 距離きょり √((x_2-x_1)^2 + (y_2-y_1)^2)。

2 つの辺へんの長ながさが等ひとしい三角形さんかくけい。等ひとしい 2 辺へんの間ま以外いがいの 2 つの角かくも等ひとしい。

sin 2θ = 2 sin θ cos θ, cos 2θ = cos^2 θ - sin^2 θ = 1 - 2 sin^2 θ = 2 cos^2 θ - 1。

あることが起おこり方かたが全部ぜんぶで何通なんとおりあるかを表あらわした数かず。

問題もんだいをいくつかの条件じょうけんで区切くぎって、 それぞれで考かんがえる方法ほうほう。

x = f(t), y = g(t) のとき dy/dx = (dy/dt)/(dx/dt)。

$x=f(t), y=g(t)$ から $t$ を 消けして $x, y$ の 関係かんけい式しきを導みちびく 操作そうさ。

$\frac{d^2 y}{dx^2}=\frac{d}{dx}\left(\frac{dy}{dx}\right)=\frac{1}{dx/dt}\cdot\frac{d}{dt}\left(\frac{dy}{dx}\right)$。

$x=f(t), y=g(t)$ の とき $\frac{dy}{dx}=\frac{dy/dt}{dx/dt}$ で 接線せっせん の 傾きかたむき を 求もとめる 公式こうしき。

曲線きょくせん を $x=f(t), y=g(t)$ の形かたちで表あらわす 方法ほうほう。 複雑ふくざつ な 曲線きょくせん や 自己じこ交差こうさ を 自然しぜん に 扱あつかえる。

閉曲線へいきょくせんが囲かこむ面積めんせき は $S=\frac{1}{2}\oint(x\,dy-y\,dx)$ ま た は $\int y\,\frac{dx}{dt}\,dt$等。

ある整数せいすうに 1、2、3、… をかけてできる数かず。0 はふくめないのがふつう。

命題めいだいを否定ひていして矛盾むじゅんを導みちびくことで、 元もとの命題めいだいが真しんと示しめす証明しょうめい法ほう。

y 軸じく まわり 回転かいてん体たい の 体積たいせき を 円筒えんとう殻からの和わで求もとめる 別べつ解かい。 V = 2π∫x·f(x) dx。

データの散ちらばり具合ぐあいを箱はことひげで表あらわす図ず。

aₙ ≤ bₙ ≤ cₙ で aₙ と cₙ が同おなじ α に収束しゅうそく すれば bₙ も α に収束しゅうそく。

ほかのデータから大おおきくかけはなれた値あたい。あると平均値へいきんちが引ひっぱられる。

「1 時間じかん（1 分ぶん、1 秒びょう）あたりに進すすむ道のりみちのり」で表あらわした、動うごく速はやさの大おおきさ。道のりみちのり ÷ 時間じかん。

データの最大さいだい値ち - 最小さいしょう値ち。 散ちらばりの 1 つの指標しひょう。

sin²x = (1 - cos 2x)/2、 cos²x = (1 + cos 2x)/2。 三角さんかく関数かんすう の積分せきぶん で 次数じすう を下さげる 公式こうしき。

sin^2(θ/2) = (1 - cos θ)/2, cos^2(θ/2) = (1 + cos θ)/2。

円えんや球たまの中心ちゅうしんから円周えんしゅう（球面きゅうめん）までの距離きょり。

【発展はってん】$\vec{b}\times\vec{a}=-\vec{a}\times\vec{b}$ の よう に 順序じゅんじょ を 入いれ替かえる と 符号ふごう が 反転はんてん する 規則きそく。

片方かたほう が 2 倍ばい・3 倍ばい に なる と、 もう 片方かたほう が 1/2、 1/3 に なる 関係かんけい。

$D = b^2 - 4ac$。 解かい の 個数こすう が わかる 値ね。

「いつでも成なり立たつ」 と言いわれた主張しゅちょうをくずす、 成なり立たない具体ぐたい例れい 1 つ。

2 つの数量すうりょうの関係かんけいを「a : b」の形かたちで表あらわしたもの。割合わりあいの表あらわし方かたのひとつ。

a : b で、a ÷ b を計算けいさんした値ね。比ひを 1 つの数かずで表あらわしたもの。

$H_0$ が 正ただしい と 仮定かてい したときに、 観測かんそく された 結果けっか (以上いじょう) が 得とく られる 確率かくりつ。

【発展はってん】演算えんざんで順序じゅんじょを入いれ替かえると結果けっかが変かわる性質せいしつ。 行列ぎょうれつの積せきや外積がいせきが代表だいひょう。

4 つの辺あたりの長ながさがすべて等ひとしい四角形しかくけい。平行四辺形へいこうしへんけいの特別とくべつな仲間なかま。

度数どすう分布ぶんぷ表ひょうを柱状ちゅうじょうのグラフにしたもの。階級かいきゅうの幅はばを横よこ、度数どすうを縦たてにしたグラフ。

$a^2 + b^2 = c^2$ をみたす 3 つ の 整数せいすう の 組くみ。

p ⇒ q と q ⇒ p がどちらも成なり立たつこと。 p ⇔ q で 表ひょう す。