媒介変数表示ばいかいへんすうひょうじ

媒介ばいかい変数へんすう表示ひょうじとは、曲線きょくせんを**$x=f\left(t\right), y=g\left(t\right)$** の形かたちで表あらわす方法ほうほうです。

曲線きょくせん	媒介ばいかい変数へんすう表示ひょうじ
単位たんい円えん	$x=\cos t, y=\sin t$
放物線ほうぶつせん	$x=t, y=t^2$
サイクロイド	$x=a(t-\sin t), y=a(1-\cos t)$

$y=f\left(x\right)$ では 1 つの $x$ に 1 つの $y$ しか対応たいおうできませんが、媒介ばいかい変数へんすう表示ひょうじでは自己じこ交差こうさしたり、縦たてにも横よこにも折おり返かえす曲線きょくせんが自由じゆうに書かけます。たとえば円えんは $y=f\left(x\right)$ では上うえ半分はんぶんと下しも半分はんぶんに分わけないと書かけませんが、$x=\cos t,y=\sin t$ なら一気いっきに 1 周しゅうを表あらわせます。

試験しけんでは 媒介ばいかい変数へんすう表示ひょうじから接線せっせん・面積めんせき・曲線きょくせんの長ながさを求もとめる問題もんだいが頻出ひんしゅつ。$t$ を消去しょうきょして $x,y$ の関係かんけい式しきに直なおす技術ぎじゅつも重要じゅうよう。