a, b > 0 で (a+b)/2 ≧ √(ab)。 等号とうごう は a=b の とき。
相加平均そうかへいきんと相乗そうじょう平均へいきんの関係かんけいとは、正せいの数a,ba,ba,b に対たいし a+b2≥ab \dfrac{a+b}{2} \ge \sqrt{ab}2a+b≥ab が成なり立たつことです。等号とうごうは a=ba=ba=b のときのみ。両辺りょうへんを 2 倍ばいした a+b≥2aba+b \ge 2\sqrt{ab}a+b≥2ab の形かたちでもよく使つかいます。
たとえば x>0x>0x>0 のとき x+1x≥2x⋅1x=2x + \dfrac{1}{x} \ge 2\sqrt{x \cdot \dfrac{1}{x}} = 2x+x1≥2x⋅x1=2 となり、最小値さいしょうち 2（x=1x=1x=1 のとき）がすぐにわかります。
試験しけんでは 「x>0x>0x>0 で〜の最小値さいしょうちを求もとめよ」が定番ていばん。使つかうには両方りょうほうが正せいであることと、積ababab が定数ていすうになっていることが条件じょうけん。等号とうごう成立せいりつの a=ba=ba=b が範囲はんい内ないかも必かならず確認かくにんする。
