バウムクーヘン分割 (シェル法)ばうむくーへんぶんかつ

バウムクーヘン分割ぶんかつ（シェル法ほう）は、$y$軸まわり回転かいてん体たいの体積たいせきを細ほそい円筒えんとう殻から（シェル）に分わけて足たす方法ほうほうで、$V=2\pi \int abx\cdot f\left(x\right)\hspace{0.17em}dx$（$a, b$ は $x$ の範囲はんい）です。

方法ほうほう	積分せきぶん	向むき
断面だんめん積せきを $y$ で積分せきぶん	$\pi \int \left\{g\right(y){\}}^2\hspace{0.17em}dy$	$y$ で積分せきぶん
シェル法ほう	$2\pi \int x\cdot f\left(x\right)\hspace{0.17em}dx$	$x$ で積分せきぶん

バウムクーヘンを薄うすい円筒えんとうの層そうに分わけるイメージで、半径はんけい$x$・高たかさ $f\left(x\right)$ の円筒えんとうの側面そくめん積せき$2\pi x\cdot f\left(x\right)$ を足たし集あつめます。

ポイント 通常つうじょうの「断面だんめん積せきを $y$ で積分せきぶん」法ほうが、$x=g\left(y\right)$ に直なおしにくいときに有効ゆうこうな別べつ解かい（発展はってん）。$x$ のまま積分せきぶんできるのが利点りてん。y 軸まわりの回転体わいじくまわりのかいてんたいの計算けいさんが難むずかしいときの選択肢せんたくし。