最終さいしゅう確認かくにん日び: 2026年ねん5月がつ16日にち
点(x1,y1,z1)(x_1, y_1, z_1)(x1,y1,z1) と 平面へいめんax+by+cz+d=0ax+by+cz+d=0ax+by+cz+d=0 の 最短さいたん距離きょり。 h=∣ax1+by1+cz1+d∣a2+b2+c2h=\frac{\lvert ax_1+by_1+cz_1+d\rvert}{\sqrt{a^2+b^2+c^2}}h=a2+b2+c2∣ax1+by1+cz1+d∣。
点てんと平面へいめんの距離きょりは、点P(x1,y1,z1)\mathrm{P}(x_1,y_1,z_1)P(x1,y1,z1) から平面へいめんax+by+cz+d=0ax+by+cz+d=0ax+by+cz+d=0 に下おろした垂線すいせんの長ながさで、h=∣ax1+by1+cz1+d∣a2+b2+c2h=\dfrac{\lvert ax_1+by_1+cz_1+d\rvert}{\sqrt{a^2+b^2+c^2}}h=a2+b2+c2∣ax1+by1+cz1+d∣ で与あたえられます。
「点てんと直線ちょくせんの距離きょり」の空間くうかん版ばんで、分母ぶんぼが法線ほうせんベクトルの大おおきさになっています。たとえば点(1,1,1)(1,1,1)(1,1,1) と平面へいめん2x−y+2z−3=02x-y+2z-3=02x−y+2z−3=0 の距離きょりは ∣2−1+2−3∣4+1+4=03=0\dfrac{\lvert 2-1+2-3\rvert}{\sqrt{4+1+4}}=\dfrac{0}{3}=04+1+4∣2−1+2−3∣=30=0、つまり点てんは平面へいめん上じょうにあると分わかります。
試験しけんでは 球きゅうと平面へいめんの共有きょうゆう関係かんけい（接せっする・交まじわる・離はなれる）は、中心ちゅうしんと平面へいめんの距離きょりhhh と半径はんけいrrr の大小だいしょうで判定はんていする。h<rh<rh<r なら交まじわる。
