多面体（ためんたい）とは｜意味・使い方・読み方解説

平面へいめんだけでかこまれた立体りったい。角柱かくちゅう・角錐かくすいなど。球たまや円柱えんちゅうはふくまない。

多面体ためんたいとは、いくつかの平たいらな面めん（多角たかく形がた）だけでかこまれた立体りったいのことです。曲面きょくめんをふくむ球たまや円柱えんちゅう・円錐えんすいは多面体ためんたいではありません。

立体りったい	多面体ためんたいか
角柱かくちゅう・角錐かくすい	多面体ためんたい
立方体りっぽうたい・直方体ちょくほうたい	多面体ためんたい
円柱えんちゅう・円錐えんすい・球たま	多面体ためんたいでない（曲面きょくめんをもつ）

たとえば立方体りっぽうたいは 6 つの正方形せいほうけいでかこまれた多面体ためんたいです。とくにすべての面めんが合同ごうどうな正多角形せいたかっけいで、各頂点ちょうてんに集あつまる面めんの数かずも同おなじ立体りったいを正多面体せいためんたいといい、全部ぜんぶで 5 種類しゅるいしかありません。

ポイント 「多面体ためんたい＝平面へいめんだけでできた立体りったい」。曲面きょくめん（丸まるみ）があれば多面体ためんたいではない、と覚おぼえると円柱えんちゅう・球たまとすぐ区別くべつできる。

多面体ためんたいとは、すべての面めんが平面へいめん多角たかく形がたで構成こうせいされた立体りったいで、面めん（ $F$ ）・辺あたり（ $E$ ）・頂点ちょうてん（ $V$ ）をもちます。凸とつ多面体ためんたいではオイラーの多面体定理おいらーのためんたいていり $V - E + F = 2$ が成なり立たちます。

多面体ためんたい	$V$	$E$	$F$	$V - E + F$
立方体りっぽうたい	$8$	$12$	$6$	$2$
正せい四よん面体めんてい	$4$	$6$	$4$	$2$

たとえば立方体りっぽうたいは頂点ちょうてん $8$ ・辺へん $12$ ・面 $6$ で、 $8 - 12 + 6 = 2$ になります。

ポイント 凸とつ多面体ためんたいならどんな形かたちでも $V - E + F = 2$ が成なり立たつ。とくに正多面体せいためんたいは面めん・頂点ちょうてんの条件じょうけんをすべて満みたす特別とくべつな多面体ためんたい。

立体りったい	多面体ためんたいか
角柱かくちゅう・角錐かくすい	多面体ためんたい
立方体りっぽうたい・直方体ちょくほうたい	多面体ためんたい
円柱えんちゅう・円錐えんすい・球たま	多面体ためんたいでない（曲面きょくめんをもつ）

ポイント 「多面体ためんたい＝平面へいめんだけでできた立体りったい」。曲面きょくめん（丸まるみ）があれば多面体ためんたいではない、と覚おぼえると円柱えんちゅう・球たまとすぐ区別くべつできる。

多面体ためんたい	$V$	$E$	$F$	$V - E + F$
立方体りっぽうたい	$8$	$12$	$6$	$2$
正せい四よん面体めんてい	$4$	$6$	$4$	$2$

たとえば立方体りっぽうたいは頂点ちょうてん $8$ ・辺へん $12$ ・面 $6$ で、 $8 - 12 + 6 = 2$ になります。

ポイント 凸とつ多面体ためんたいならどんな形かたちでも $V - E + F = 2$ が成なり立たつ。とくに正多面体せいためんたいは面めん・頂点ちょうてんの条件じょうけんをすべて満みたす特別とくべつな多面体ためんたい。

多面体ためんたい

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