多面体とは、いくつかの平らな面(多角形)だけでかこまれた立体のことです。曲面をふくむ球や円柱・円錐は多面体ではありません。
| 立体 | 多面体か |
|---|---|
| 角柱・角錐 | 多面体 |
| 立方体・直方体 | 多面体 |
| 円柱・円錐・球 | 多面体でない(曲面をもつ) |
たとえば立方体は 6 つの正方形でかこまれた多面体です。とくにすべての面が合同な正多角形で、各頂点に集まる面の数も同じ立体を正多面体といい、全部で 5 種類しかありません。
ポイント 「多面体=平面だけでできた立体」。曲面(丸み)があれば多面体ではない、と覚えると円柱・球とすぐ区別できる。
多面体とは、すべての面が平面多角形で構成された立体で、面()・辺()・頂点()をもちます。凸多面体ではオイラーの多面体定理 が成り立ちます。
| 多面体 | ||||
|---|---|---|---|---|
| 立方体 | ||||
| 正四面体 |
たとえば立方体は頂点・辺・面 で、 になります。
ポイント 凸多面体ならどんな形でも が成り立つ。とくに正多面体は面・頂点の条件をすべて満たす特別な多面体。