用語集
中心極限定理ちゅうしんきょくげんていり
独立同分布 な 確率変数 を 多数加える と、 そ の 和 (平均) は 正規分布 に 近づく。
独立同分布 な 確率変数 を 多数加える と、 そ の 和 (平均) は 正規分布 に 近づく。
中心極限定理とは、独立で同じ分布に従う確率変数 を多数加えると、その和や平均 の分布が、元の分布が何であれ正規分布に近づくことをいいます。
| が小さい | が大きい |
|---|---|
| 元の分布の形に依存 | 正規分布に近づく |
| ばらつき大 | 平均のばらつきは に縮む |
元がサイコロでもコインでも、たくさん集めて平均すると釣り鐘型になる、という強力な定理です。これが統計的推測の基礎をなし、二項分布 が 大で正規分布に近似できる根拠にもなっています。
ポイント 「元の分布が何でも、平均をとると正規分布になる」のが核心。だからこそ標本平均を使った推定で、母集団の分布を細かく知らなくても正規分布の数表が使える。