中心極限定理ちゅうしんきょくげんていり

中心ちゅうしん極限きょくげん定理ていりとは、独立どくりつで同おなじ分布ぶんぷに従したがう確率変数かくりつへんすう $X_1,X_2,\dots ,X_n$ を多数たすう加くわえると、その和わや平均へいきん$Xˉ$ の分布ぶんぷが、元もとの分布ぶんぷが何なにであれ正規分布せいきぶんぷに近ちかづくことをいいます。

$n$ が小ちいさい	$n$ が大おおきい
元もとの分布ぶんぷの形かたちに依存いぞん	正規せいき分布ぶんぷに近ちかづく
ばらつき大だい	平均へいきんのばらつきは $\frac{\sigma }{\sqrt{n}}$ に縮ちぢむ

元もとがサイコロでもコインでも、たくさん集あつめて平均へいきんすると釣つり鐘がね型がたになる、という強力きょうりょくな定理ていりです。これが統計とうけい的てき推測すいそくの基礎きそをなし、二項分布にこうぶんぷ $B(n,p)$ が $n$大で正規せいき分布ぶんぷに近似きんじできる根拠こんきょにもなっています。

ポイント 「元もとの分布ぶんぷが何なにでも、平均へいきんをとると正規せいき分布ぶんぷになる」のが核心かくしん。だからこそ標本ひょうほん平均へいきんを使つかった推定すいていで、母集団ぼしゅうだんの分布ぶんぷを細こまかく知しらなくても正規せいき分布ぶんぷの数かず表ひょうが使つかえる。