等差数列とうさすうれつ

等差とうさ数列すうれつとは、となり合あう項こうの差$a_{n+1}-a_n$ が常つねに一定いっていである数列すうれつのことで、その一定いっていの差さを公差こうさ $d$ と呼よびます。

項目こうもく	公式こうしき
一般いっぱん項こう	$a_n=a+(n-1)d$
和かず（初はつ項こう・末すえ項こう）	$S_n=\frac{n(a_1+a_n)}{2}$
和かず（初はつ項こう・公差こうさ）	$S_n=\frac{n\{2a+(n-1\left)d\right\}}{2}$

たとえば初はつ項こう$3$、公差こうさ$4$ の等差とうさ数列すうれつは $3,7,11,15,\dots$ で、一般いっぱん項こうは $a_n=3+4(n-1)=4n-1$、第だい 1 項こうから第だい 5 項こうまでの和わは $\frac{5(3+19)}{2}=55$ です。

試験しけんでは 「第だい 3 項こうが 11、第だい 7 項こうが 23 の等差とうさ数列すうれつの一般いっぱん項こうを求もとめよ」のように、2 つの項こうから初はつ項こう$a$ と公差こうさ$d$ を連立れんりつで求もとめさせる問題もんだいが定番ていばん。