等差数列（とうさすうれつ）とは｜意味・使い方・読み方解説

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等差とうさ数列すうれつとは、となり合あう項こうの差 $a_{n + 1} - a_{n}$ が常つねに一定いっていである数列すうれつのことで、その一定いっていの差さを公差こうさ $d$ と呼よびます。

項目こうもく	公式こうしき
一般いっぱん項こう	$a_{n} = a + (n - 1) d$
和かず（初はつ項こう・末項まっこう）	$S_{n} = \frac{n (a_{1} + a_{n})}{2}$
和かず（初はつ項こう・公差こうさ）	$S_{n} = \frac{n {2 a + (n - 1) d}}{2}$

たとえば初はつ項こう $3$ 、公差こうさ $4$ の等差とうさ数列すうれつは $3, 7, 11, 15, \dots$ で、一般いっぱん項こうは $a_{n} = 3 + 4 (n - 1) = 4 n - 1$ 、第だい 1 項こうから第だい 5 項こうまでの和わは $\frac{5 (3 + 19)}{2} = 55$ です。

試験しけんでは 「第だい 3 項こうが 11、第だい 7 項こうが 23 の等差とうさ数列すうれつの一般いっぱん項こうを求もとめよ」のように、2 つの項こうから初はつ項こう $a$ と公差こうさ $d$ を連立れんりつで求もとめさせる問題もんだいが定番ていばん。

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項目こうもく	公式こうしき
一般いっぱん項こう	$a_{n} = a + (n - 1) d$
和かず（初はつ項こう・末項まっこう）	$S_{n} = \frac{n (a_{1} + a_{n})}{2}$
和かず（初はつ項こう・公差こうさ）	$S_{n} = \frac{n {2 a + (n - 1) d}}{2}$

試験しけんでは 「第だい 3 項こうが 11、第だい 7 項こうが 23 の等差とうさ数列すうれつの一般いっぱん項こうを求もとめよ」のように、2 つの項こうから初はつ項こう $a$ と公差こうさ $d$ を連立れんりつで求もとめさせる問題もんだいが定番ていばん。

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