対偶たいぐう

命題めいだい「$p\Rightarrow q$」の対偶たいぐうとは、**「$q‾\Rightarrow p‾$」**のことです。仮定かていと結論けつろんを入いれかえ、さらに両方りょうほうを否定ひていした形かたちになります。

命題めいだい	対偶たいぐう
$p\Rightarrow q$	$q‾\Rightarrow p‾$
$x=2\Rightarrow x^2=4$	$x^2\ne 4\Rightarrow x\ne 2$

最大さいだいのポイントは、もとの命題めいだいと対偶たいぐうの真偽しんぎは必かならず一致いっちすることです。そこで、直接ちょくせつ証明しょうめいしにくい命題めいだいを「対偶たいぐうを示しめすことで証明しょうめいする」手法しゅほう（対偶たいぐう法ほう）が使つかえます。

試験しけんでは 「$n^2$ が偶数ぐうすうならば $n$ も偶数ぐうすう」のように直接ちょくせつ示しめしにくい命題めいだいは、対偶たいぐう「$n$ が奇数きすうならば $n^2$ も奇数きすう」を示しめすと一気いっきに楽らくになる。対偶たいぐう法ほうは背理法はいりほうと並ならぶ証明しょうめいの定番ていばん。