等式の証明とうしきのしょうめい

等式とうしきの証明しょうめいとは、等式とうしき$A=B$ が成なり立たつことを論理ろんり的てきに示しめすことです。代表だいひょう的てきな方針ほうしんは次つぎの 3 つです。

方針ほうしん	やり方かた	向むいている場面ばめん
① 片側かたがわ変形へんけい	複雑ふくざつな辺あたりを変形へんけいしてもう一方いっぽうに一致いっちさせる	一方いっぽうだけが複雑ふくざつなとき
② 両側りょうがわ変形へんけい	$A, B$ を別々べつべつに変形へんけいし同おなじ形かたちにそろえる	両辺りょうへんとも複雑ふくざつなとき
③ 差さを 0 に	$A-B$ を計算けいさんして $0$ を示しめす	差さが因数いんすう分解ぶんかいできるとき

たとえば「$a^2+b^2\ge 2ab$」を示しめすなら、$A-B=(a-b{)}^2\ge 0$ と差さをとる③が明快めいかいです。

ポイント 「$A=B$ を仮定かていして進すすめる」のは循環じゅんかん論法ろんぽうで誤あやまり。必かならず一方いっぽう（または差さ）から出発しゅっぱつして、論理ろんり的てきに等号とうごうへたどり着つくこと。条件じょうけん式しきがあるときは条件式の処理じょうけんしきのしょりで 1 文字もじ消去しょうきょしてから示しめすと楽らく。