定積分ていせきぶん

定てい積分せきぶん $\int abf\left(x\right)\hspace{0.17em}dx$ は、原始関数げんしかんすう $F$ を用もちいて $F\left(b\right)-F\left(a\right)$ と計算けいさんされ、$\left[\hspace{0.17em}F\right(x\left)\hspace{0.17em}\right]ab$ と書かきます。

性質せいしつ	式しき
基本きほん	$\int abf\left(x\right)\hspace{0.17em}dx=F\left(b\right)-F\left(a\right)$
上下じょうげ端たんの交換こうかん	$\int ab=-\int ba$
区間くかんの分割ぶんかつ	$\int ac=\int ab+\int bc$

たとえば $\int 02x\hspace{0.17em}dx=\left[\frac{x^2}{2}\right]02=2-0=2$ です。

ポイント 幾何きか的てきには関数かんすうと $x$軸で囲かこまれた符号ふごう付つき面積めんせきを表あらわす（$f$ が負まけの部分ぶぶんは負まけとして加算かさん）。実際じっさいの面積めんせきを求もとめるときは $\mid f\left(x\right)\mid$ を積分せきぶんする点てんに注意ちゅうい（面積めんせきを参照さんしょう）。