(a+b+c+…)^n の 展開てんかい公式こうしき。 二に項こう定理ていり の 自然しぜんな 拡張かくちょう。
多項たこう定理ていりとは、(a1+a2+⋯+am)n(a_1+a_2+\dots+a_m)^n(a1+a2+⋯+am)n を展開てんかいしたときの各項かくこうの係数けいすうを与あたえる公式こうしきです。項a1pa2q…amra_1^{p}a_2^{q}\dots a_m^{r}a1pa2q…amr（ただし p+q+⋯+r=np+q+\dots+r = np+q+⋯+r=n）の係数けいすうは n!p! q!…r! \dfrac{n!}{p!\,q!\dots r!}p!q!…r!n! で求もとまります。
たとえば (x+y+z)4(x+y+z)^4(x+y+z)4 の x y z2x\,y\,z^2xyz2 の係数けいすうは、p=1,q=1,r=2p=1,q=1,r=2p=1,q=1,r=2 として 4!1! 1! 2!=12 \dfrac{4!}{1!\,1!\,2!} = 121!1!2!4!=12 です。二に項こう定理ていり（m=2m=2m=2 の場合ばあい）を自然しぜんに拡張かくちょうしたものといえます。
試験しけんでは どの文字もじを何なん乗じょうするか（指数しすうの組くみ）を正ただしく決きめ、p+q+r=np+q+r=np+q+r=n を確認かくにんしてから n!p! q! r! \dfrac{n!}{p!\,q!\,r!}p!q!r!n! に代入だいにゅうする流ながれが問とわれる。指数しすうの合計ごうけいが nnn にならない組くみは存在そんざいしないので要よう注意ちゅうい。
