中間値の定理ちゅうかんちのていり

中間ちゅうかん値ちの定理ていりとは、関数かんすう$f\left(x\right)$ が閉区間くかん$[a,b]$ で連続れんぞくかつ $f\left(a\right)\ne f\left(b\right)$ ならば、$f\left(a\right)$ と $f\left(b\right)$ の間まにある任意にんいの値$k$ に対たいして $f\left(c\right)=k$ となる $c$ が開ひらく区間くかん$(a,b)$ に少すくなくとも 1 つ存在そんざいする、という定理ていりです。

前提ぜんてい	結論けつろん
$f$ が $[a,b]$ で連続れんぞく	$f\left(a\right), f\left(b\right)$ の間まの値$k$ に対たいし
$f\left(a\right)\ne f\left(b\right)$	$f\left(c\right)=k$ となる $c$ が存在そんざい

特とくに $f\left(a\right)$ と $f\left(b\right)$ の符号ふごうが異ことなれば、$k=0$ にとって $f\left(c\right)=0$ となる $c$、すなわち方程式ほうていしきの実数じっすう解かいの存在そんざいが言いえます。

試験しけんでは 方程式ほうていしき$f\left(x\right)=0$ が「ある区間くかんに解かいをもつ」ことの証明しょうめいに使つかう定番ていばんツール。 かつ $f\left(b\right)>0$ を示しめせば、その間かんに解かいがあると結論けつろんづけられる。