閉区間くかん [a,b] で連続れんぞくな f に対たいし f(a) と f(b) の間ま の値あたい k に対たいして f(c) = k となる c が [a,b] に存在そんざい。
中間ちゅうかん値ちの定理ていりとは、関数かんすうf(x)f(x)f(x) が閉区間くかん[a,b][a, b][a,b] で連続れんぞくかつ f(a)≠f(b)f(a) \neq f(b)f(a)=f(b) ならば、f(a)f(a)f(a) と f(b)f(b)f(b) の間まにある任意にんいの値あたいkkk に対たいして f(c)=kf(c) = kf(c)=k となる ccc が開ひらく区間くかん(a,b)(a, b)(a,b) に少すくなくとも 1 つ存在そんざいする、という定理ていりです。
特とくに f(a)f(a)f(a) と f(b)f(b)f(b) の符号ふごうが異ことなれば、k=0k = 0k=0 にとって f(c)=0f(c) = 0f(c)=0 となる ccc、すなわち方程式ほうていしきの実数じっすう解かいの存在そんざいが言いえます。
試験しけんでは 方程式ほうていしきf(x)=0f(x) = 0f(x)=0 が「ある区間くかんに解かいをもつ」ことの証明しょうめいに使つかう定番ていばんツール。f(a)<0f(a) < 0f(a)<0 かつ f(b)>0f(b) > 0f(b)>0 を示しめせば、その間かんに解かいがあると結論けつろんづけられる。