二次曲線の平行移動にじきょくせんのへいこういどう

二に次じ曲線きょくせんの平行へいこう移動いどうとは、標準ひょうじゅん形がたで中心ちゅうしんが原点げんてんにある曲線きょくせんを、$x\to x-p, y\to y-q$ と置おき換かえることで中心ちゅうしんを $(p,q)$ に移うつす操作そうさです。

移動いどう前まえ（原点げんてん中心ちゅうしん）	移動いどう後ご（中心ちゅうしん$(p,q)$）
$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$	$\frac{(x-p{)}^2}{a^2}+\frac{(y-q{)}^2}{b^2}=1$
$y^2=4px$	$(y-q{)}^2=4p(x-p)$

たとえば中心ちゅうしん$(2,1)$、半はん軸じく 3 と 2 の楕円だえんは $\frac{(x-2{)}^2}{9}+\frac{(y-1{)}^2}{4}=1$ です。逆ぎゃくに、一般いっぱん形がたを平方へいほう完成かんせいで標準ひょうじゅん形がたに戻もどして中心ちゅうしんを読よみ取とる計算けいさんも頻出ひんしゅつです。

試験しけんでは 展開てんかいされた二に次じ式しきから平方へいほう完成かんせいで中心ちゅうしん・半はん軸じくを求もとめる問題もんだいが定番ていばん。$x,y$ それぞれを平方へいほう完成かんせいするのがコツ。