最終さいしゅう確認かくにん日び: 2026年ねん5月がつ16日にち
an+1=pan+qa_{n+1} = p a_n + qan+1=pan+q型漸ぜん化か式しきを解とく際さいに用もちいる x=px+qx = px + qx=px+q の形かたちの方程式ほうていしき。
特性とくせい方程式ほうていしきとは、漸化式ぜんかしき an+1=pan+qa_{n+1} = p a_n + qan+1=pan+q（p≠1p \neq 1p=1）を解とく際さいに用もちいる補助ほじょの方程式ほうていしきx=px+qx = px + qx=px+q のことです。その解α\alphaα を使つかうと、もとの漸ぜん化か式しきが等比数列とうひすうれつに帰着きちゃくします。
たとえば an+1=3an−4a_{n+1} = 3a_n - 4an+1=3an−4 なら x=3x−4x = 3x - 4x=3x−4 より α=2\alpha = 2α=2、よって an+1−2=3(an−2)a_{n+1} - 2 = 3(a_n - 2)an+1−2=3(an−2) となり、{an−2}\{a_n - 2\}{an−2} が公おおやけ比ひ333 の等比とうひ数列すうれつになります。
覚おぼえ方かた 特性とくせい方程式ほうていしきは「漸ぜん化か式しきの an+1a_{n+1}an+1 と ana_nan をともに xxx に置おき換かえる」だけ。{an−α}\{a_n - \alpha\}{an−α} という新あたらしい数列すうれつが等比とうひ数列すうれつになる、という仕組しくみを理解りかいしておこう。
