用語集ようごしゅう

判別式はんべつしき

最終さいしゅう確認かくにん日び: 2026年ねん5月がつ16日にち

$D = b^{2} - 4 a c$ 。解かいの個数こすうがわかる値ね。

判別はんべつ式しきとは、 $D = b^{2} - 4 a c$ の値ねのことで、二次方程式にじほうていしきの解かいの個数こすうを判別はんべつします。解の公式かいのこうしきの $\sqrt{}$ の中身なかみにあたります。

$D$ の符号ふごう	解かいの個数こすう	意味いみ
$D > 0$	2 個こ	異ことなる 2 つの実数じっすう解かい
$D = 0$	1 個こ	重解じゅうかい
$D < 0$	0 個こ	実数じっすう解かいなし（中なか 3 範囲はんい）

$\sqrt{}$ の中なかが正せいなら 2 つ、ちょうど 0 なら重解じゅうかい、負まけなら中なか 3 では解かいなしです。高校こうこうで詳くわしく学まなびますが、中なか 3 入試にゅうしでも触ふれる学校がっこうがあります。

試験しけんでは 「解かいがただ 1 つになる $k$ の値ねを求もとめよ」のような問題もんだいは $D = 0$ を使つかう。解の公式かいのこうしきとセットで意味いみを理解りかいしておこう。

判別はんべつ式しきとは、2 次じ方程式ほうていしき $a x^{2} + b x + c = 0$ の $D = b^{2} - 4 a c$ のことで、解かいの種類しゅるいを判定はんていする量りょうです。

$D$ の符号ふごう	解かいの種類しゅるい
$D > 0$	異ことなる 2 つの実数じっすう解かい
$D = 0$	重解じゅうかい（実数じっすう解かい 1 つ）
$D < 0$	異ことなる 2 つの虚数きょすう解かい（共役きょうやく）

たとえば $x^{2} - 2 x + 5 = 0$ は $D = 4 - 20 = - 16 < 0$ なので、虚数きょすう解かい $x = 1 \pm 2 i$ を持もちます。数かず II では $D < 0$ のときに虚数きょすう解かいまで含ふくめて判定はんていする点てんが、数かず I からの拡張かくちょうです。

試験しけんでは $b$ が偶数ぐうすうのとき $D / 4 = (b / 2)^{2} - a c$ を使つかうと計算けいさんが楽らく。「実数じっすう解かいを持もつ条件じょうけん」「虚数きょすう解かいを持もつ条件じょうけん」を $D$ の符号ふごうで立たつ式しきする問題もんだいが頻出ひんしゅつ。

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$D$ の符号ふごう	解かいの個数こすう	意味いみ
$D > 0$	2 個こ	異ことなる 2 つの実数じっすう解かい
$D = 0$	1 個こ	重解じゅうかい
$D < 0$	0 個こ	実数じっすう解かいなし（中なか 3 範囲はんい）

試験しけんでは 「解かいがただ 1 つになる $k$ の値ねを求もとめよ」のような問題もんだいは $D = 0$ を使つかう。解の公式かいのこうしきとセットで意味いみを理解りかいしておこう。

$D$ の符号ふごう	解かいの種類しゅるい
$D > 0$	異ことなる 2 つの実数じっすう解かい
$D = 0$	重解じゅうかい（実数じっすう解かい 1 つ）
$D < 0$	異ことなる 2 つの虚数きょすう解かい（共役きょうやく）

試験しけんでは $b$ が偶数ぐうすうのとき $D / 4 = (b / 2)^{2} - a c$ を使つかうと計算けいさんが楽らく。「実数じっすう解かいを持もつ条件じょうけん」「虚数きょすう解かいを持もつ条件じょうけん」を $D$ の符号ふごうで立たつ式しきする問題もんだいが頻出ひんしゅつ。

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