零行列ぜろぎょうれつ

【発展はってん】零れい行列ぎょうれつ $O$ とは、すべての成分せいぶんが 0 である行列ぎょうれつのことです。数かずの 0 に相当そうとうします。

性質せいしつ	式しき	数かずの 0 との比較ひかく
和わの単位たんい元もと	$A+O=A$	同おなじ
積せきで 0 になる	$AO=OA=O$	同おなじ
積せきが $O$ でも因数いんすうが $O$ とは限かぎらない	$AB=O$ でも $A,B\ne O$ あり	数かずと違ちがう

たとえば のように、どちらも零れい行列ぎょうれつでないのに積せきが零れい行列ぎょうれつになることがあります（零れい因子いんし）。これは数かずの世界せかいの「$ab=0$ なら $a=0$ または $b=0$」が成なり立たたない、行列ぎょうれつ特有とくゆうの現象げんしょうです。

試験しけんでは 「$AB=O$ だが $A\ne O$ かつ $B\ne O$ となる例れいを挙あげよ」が定番ていばん。数かずと同おなじ感覚かんかくで約分やくぶん・割わり算ざんができない注意ちゅうい点てんとセットで覚おぼえよう。