対称式と基本対称式たいしょうしきときほんたいしょうしき

対称たいしょう式しきとは、$\alpha ,\beta$ を入いれ替かえても値あたいが変かわらない式しきで、${\alpha }^2+{\beta }^2, (\alpha -\beta {)}^2$ などです。すべての対称たいしょう式しきは基本きほん対称たいしょう式しき$s=\alpha +\beta , t=\alpha \beta$ で表あらわせます。

対称たいしょう式しき	基本きほん対称たいしょう式しきでの表あらわし方かた
${\alpha }^2+{\beta }^2$	$s^2-2t$
$(\alpha -\beta {)}^2$	$s^2-4t$
${\alpha }^3+{\beta }^3$	$s^3-3st$

たとえば $\alpha +\beta =3, \alpha \beta =1$ なら ${\alpha }^2+{\beta }^2=3^2-2\cdot 1=7$ です。

試験しけんでは 解と係数の関係かいとけいすうのかんけいと組くみ合あわせると、解かいを直接ちょくせつ求もとめずに対称たいしょう式しきの値あたいが出だせる。2 解かいの和わ・積せきから ${\alpha }^2+{\beta }^2$ などを求もとめる問題もんだいが頻出ひんしゅつ。