素因数分解（そいんすうぶんかい）とは｜意味・使い方・読み方解説

自然しぜん数すうを素数そすうのかけ算ざんの形かたちに分わけること。例れい: $12 = 2^{2} \times 3$ 。

素因数そいんすう分解ぶんかいとは、1 つの自然数しぜんすうを素数そすうだけのかけ算ざんの形かたちに分わけることです。小ちいさい素数そすうから順じゅんにわっていきます。

自然しぜん数すう	素因数そいんすう分解ぶんかい
$12$	$2 \times 2 \times 3 = 2^{2} \times 3$
$60$	$2^{2} \times 3 \times 5$
$36$	$2^{2} \times 3^{2}$

たとえば $12$ は $2$ でわって $6$ 、また $2$ でわって $3$ 、これは素数そすうなので終おわり。 $12 = 2^{2} \times 3$ となります。結果けっかは順序じゅんじょを除のぞいて1 通とおりに決きまり、これを使つかうと約数の個数やくすうのこすうや最大公約数さいだいこうやくすう・最小公倍数さいしょうこうばいすうを求もとめられます。

試験しけんでは 素因数そいんすう分解ぶんかいは同おなじ素数そすうを累乗るいじょうの形かたち（ $2^{2}$ など）でまとめて書かくのがルール。 $2 \times 2 \times 3$ より $2^{2} \times 3$ が正ただしい書かき方かた。

素因数そいんすう分解ぶんかいとは、 $2$ 以上いじょうの自然数しぜんすうを素数そすうの積せきで表あらわすことです。算術さんじゅつの基本きほん定理ていりにより、順序じゅんじょを除のぞいて一意いちいに定さだまります。

数かず	素因数そいんすう分解ぶんかい
$60$	$2^{2} \times 3 \times 5$
$360$	$2^{3} \times 3^{2} \times 5$
$100$	$2^{2} \times 5^{2}$

たとえば $60$ は小ちいさい素数そすうから順じゅんに割わり、 $60 = 2 \times 30 = 2 \times 2 \times 15 = 2^{2} \times 3 \times 5$ と分解ぶんかいできます。

ポイント 約数の個数やくすうのこすう・約数の総和やくすうのそうわ・最大公約数さいだいこうやくすう・最小公倍数さいしょうこうばいすうの計算けいさんはすべて素因数そいんすう分解ぶんかいが出発しゅっぱつ点てん。指数しすうの形 $p^{a} q^{b}$ にそろえておくと公式こうしきが使つかえる。

自然しぜん数すう	素因数そいんすう分解ぶんかい
$12$	$2 \times 2 \times 3 = 2^{2} \times 3$
$60$	$2^{2} \times 3 \times 5$
$36$	$2^{2} \times 3^{2}$

試験しけんでは 素因数そいんすう分解ぶんかいは同おなじ素数そすうを累乗るいじょうの形かたち（ $2^{2}$ など）でまとめて書かくのがルール。 $2 \times 2 \times 3$ より $2^{2} \times 3$ が正ただしい書かき方かた。

数かず	素因数そいんすう分解ぶんかい
$60$	$2^{2} \times 3 \times 5$
$360$	$2^{3} \times 3^{2} \times 5$
$100$	$2^{2} \times 5^{2}$

たとえば $60$ は小ちいさい素数そすうから順じゅんに割わり、 $60 = 2 \times 30 = 2 \times 2 \times 15 = 2^{2} \times 3 \times 5$ と分解ぶんかいできます。

ポイント 約数の個数やくすうのこすう・約数の総和やくすうのそうわ・最大公約数さいだいこうやくすう・最小公倍数さいしょうこうばいすうの計算けいさんはすべて素因数そいんすう分解ぶんかいが出発しゅっぱつ点てん。指数しすうの形 $p^{a} q^{b}$ にそろえておくと公式こうしきが使つかえる。

素因数分解そいんすうぶんかい

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