直線の方程式ちょくせんのほうていしき

直線ちょくせんの方程式ほうていしきとは、座標ざひょう平面へいめん上じょうの直線ちょくせんを表あらわす 1 次じ方程式ほうていしきです。場面ばめんに応おうじて次つぎの形かたちを使つかい分わけます。

形かたち	式しき	使つかう場面ばめん
傾かたむきと切片せっぺん	$y=mx+n$	傾かたむきと $y$切片せっぺんが分わかる
一般いっぱん形がた	$ax+by+c=0$	縦たて線せんも表あらわせる万能ばんのう形がた
1 点てんと傾かたむき	$y-y_1=m(x-x_1)$	通とおる点てんと傾かたむきが分わかる
2 点てん	$y-y_1=\frac{y_2-y_1}{x_2-x_1}(x-x_1)$	2 点てんを通とおる

たとえば点$(1,2)$ を通とおり傾かたむき 3 の直線ちょくせんは $y-2=3(x-1)$、すなわち $y=3x-1$ です。

ポイント $y=mx+n$ では $x=a$ のような縦たて線せんが表あらわせない。縦たて線せんを含ふくむ可能かのう性せいがあるときは一般いっぱん形がた$ax+by+c=0$ を使つかうと漏もれがない。平行条件へいこうじょうけん・垂直条件すいちょくじょうけんの判定はんていにもつながる。