正規分布せいきぶんぷ

正規せいき分布ぶんぷ $N(\mu ,{\sigma }^2)$ とは、平均へいきん$\mu$・標準ひょうじゅん偏差へんさ$\sigma$ をパラメータとする釣つり鐘がね型がたの連続れんぞく分布ぶんぷで、自然しぜん現象げんしょうや測定そくてい誤差ごさに広ひろく現あらわれます。確率密度関数かくりつみつどかんすうは $f\left(x\right)=\frac{1}{\sqrt{2\pi }\hspace{0.17em}\sigma }\exp \hspace{0.17em}(-\frac{(x-\mu {)}^2}{2{\sigma }^2})$ です。

区間くかん	含ふくまれる確率かくりつ
$\mu \pm \sigma$	約やく 68%
$\mu \pm 2\sigma$	約やく 95%
$\mu \pm 3\sigma$	約やく 99.7%

平均へいきん$\mu$ を中心ちゅうしんに左右さゆう対称たいしょうで、$\sigma$ が大おおきいほど横よこに広ひろがります。テストの点数てんすうや身長しんちょうの分布ぶんぷなどが正規せいき分布ぶんぷで近似きんじできます。

試験しけんでは 正規せいき分布ぶんぷの確率かくりつを求もとめるときは標準化ひょうじゅんか $Z=\frac{X-\mu }{\sigma }$ で標準正規分布ひょうじゅんせいきぶんぷに直なおし、数かず表ひょうを引ひく。$\mu \pm \sigma$ に約やく 68%、$\pm 2\sigma$ に約やく 95% は概算がいさんでよく使つかう。