用語集
中心角ちゅうしんかく
円の中心を頂点とする角。円グラフでは割合に合わせて全体 360° を区切るのに使う。
円の中心を頂点とする角。円グラフでは割合に合わせて全体 360° を区切るのに使う。
おうぎ形をつくっている 2 本の半径の間の角を中心角といいます。円全体の中心角は 360° です。
| 中心角 | 円全体にしめる割合 | 形 |
|---|---|---|
| 360° | 1（まるごと） | 円そのもの |
| 180° | 半円 | |
| 90° | 四分の一円 | |
| 60° | ピザのひと切れ |
中心角が大きいほど、おうぎ形は大きくなります。おうぎ形の面積や弧の長さは、「中心角 ÷ 360」で円全体に対する割合を出してから求めます。
ポイント カギは「中心角 ÷ 360」で円全体の何分の何かを取り出すこと。中学の円周角、高校の弧度法につながる。
中心角とは、おうぎ形の中心から見た弧の角度のことです。同じ半径の円では、弧の長さも面積も中心角に比例します。
| 中心角 | 円全体に占める割合 |
|---|---|
| （円全体） | |
この比例関係を使えば、中心角・弧の長さ・面積のうちどれか 2 つから残りを求められます。たとえば弧の長さが円周の なら、中心角は です。
試験では 「弧の長さから中心角を逆算する」問題が定番。 の比例式を立てて解く。
中心角とは、弧を円の中心から見た角度です。同じ弧に対する円周角の 倍になります。
| 中心角 | 同じ弧の円周角 |
|---|---|
| （1周） | — |
| （半円・直径） | |
たとえば中心角が なら、同じ弧を見込む円周角は です。
ポイント 「中心角は円周角の2倍」が円周角の定理の核。直径に対する円周角が になるのは、中心角 の半分だから。