定理とは、証明によって正しいと確かめられたことがらのことです。一度証明された定理は、その後の証明で根拠として自由に使えます。
| 中2で学ぶ定理の例 | 内容 |
|---|---|
| 二等辺三角形の底角は等しい | 2 辺が等しいと底角も等しい |
| 三角形の内角の和は | 中2で証明する |
| 中点連結定理 | 中点どうしを結ぶと底辺の半分 |
たとえば「二等辺三角形の底角は等しい」は定理で、これを使えば角度の計算や別の証明が一気に楽になります。
ポイント 定義（言葉の約束）と区別する。定義は「決めたこと」、定理は「証明して確かめたこと」。証明ずみの定理を積み上げて、新しいことがらを示していくのが数学のしくみ。
定理とは、数学的に正しいことが証明された命題、とくに応用価値の高いもののことです。
| 数学Iの主な定理 | 内容 |
|---|---|
| 三平方の定理 | 直角三角形で |
| 正弦定理 | 辺と対角のサインの比が一定 |
| 余弦定理 | |
| ヘロンの公式 | 3 辺から面積を求める |
| ド・モルガンの法則 | 補集合と の関係 |
公理（証明なしに認める前提）から証明によって導かれたものが定理です。一度証明されれば、以後は自由に使える「道具」になります。
ポイント 公理（証明しない前提）→ 定理（証明された命題）という階層がある。定理は使うだけでなく、なぜ成り立つか（証明）を理解しておくと応用がきく。
