相関係数（そうかんけいすう）とは｜意味・使い方・読み方解説

$r = \frac{s_{x y}}{s_{x} s_{y}}$ 。 $- 1 \leq r \leq 1$ で、 1 に近ちかいほど強つよい正せいの相関そうかん。

相関そうかん係数けいすう $r$ とは、共分散きょうぶんさんを $x, y$ 各々おのおのの標準偏差ひょうじゅんへんさでわった無む次元じげん量りょうです。

$r = \frac{s_{x y}}{s_{x} \cdot s_{y}}$

$r$ の値ね	関係かんけい
$r = 1$	完全かんぜんな正の相関せいのそうかん（一直線いっちょくせん）
$r = - 1$	完全かんぜんな負の相関ふのそうかん（一直線いっちょくせん）
$r = 0$	直線ちょくせん的てきな関係かんけいなし

必かならず $- 1 \leq r \leq 1$ の範囲はんいに収おさまります。 $∣ r ∣$ が $1$ に近ちかいほど点てんが一直線いっちょくせんに近ちかく、強つよい相関そうかんを表あらわします。単位たんいによらないので、異ことなる種類しゅるいのデータでも相関そうかんの強つよさを比くらべられます。

注意ちゅうい $r$ は「直線ちょくせん的てきな」関係かんけいの強つよさしか測はかれない。 $r = 0$ でも曲線きょくせん的てきな関係かんけい（無相関むそうかんの項こう参照さんしょう）はありうるので、必かならず散布図さんぷずと合あわせて判断はんだんする。

相関そうかん係数けいすう（Correlation Coefficient、r）は、2 つの変数へんすうの直線ちょくせん的てきな関係かんけいの強つよさを $- 1$ 〜 $+ 1$ の値ねで示しめす統計とうけい指標しひょうです。

相関そうかん係数けいすう r	関係かんけい	例れい
+1 に近ちかい	強つよい正せいの相関そうかん	身長しんちょうが高たかいほど体重たいじゅうも重おもい
0 に近ちかい	ほぼ無む相関そうかん	関係かんけいが薄うすい
−1 に近ちかい	強つよい負まけの相関そうかん	価格かかくが高たかいほど販売はんばい数すうが減へる

散布さんぷ図ずと併用へいようしてデータの傾向けいこうを把握はあくします。注意ちゅうい点てんとして、相関そうかんは因果いんが関係かんけいを示しめすものではありません（たまたま一緒いっしょに動うごくだけの「疑似ぎじ相関そうかん」もあります）。回帰かいき分析ぶんせきや機械きかい学習がくしゅうの特徴とくちょう量りょう選択せんたくでも使つかわれます。

試験しけんでは 「+1〜−1 の範囲はんい」「0 が無む相関そうかん」と、相関そうかんと因果いんがは別べつである点てんが問とわれます。

$r = \frac{s_{x y}}{s_{x} \cdot s_{y}}$

$r$ の値ね	関係かんけい
$r = 1$	完全かんぜんな正の相関せいのそうかん（一直線いっちょくせん）
$r = - 1$	完全かんぜんな負の相関ふのそうかん（一直線いっちょくせん）
$r = 0$	直線ちょくせん的てきな関係かんけいなし

注意ちゅうい $r$ は「直線ちょくせん的てきな」関係かんけいの強つよさしか測はかれない。 $r = 0$ でも曲線きょくせん的てきな関係かんけい（無相関むそうかんの項こう参照さんしょう）はありうるので、必かならず散布図さんぷずと合あわせて判断はんだんする。

相関そうかん係数けいすう r	関係かんけい	例れい
+1 に近ちかい	強つよい正せいの相関そうかん	身長しんちょうが高たかいほど体重たいじゅうも重おもい
0 に近ちかい	ほぼ無む相関そうかん	関係かんけいが薄うすい
−1 に近ちかい	強つよい負まけの相関そうかん	価格かかくが高たかいほど販売はんばい数すうが減へる

試験しけんでは 「+1〜−1 の範囲はんい」「0 が無む相関そうかん」と、相関そうかんと因果いんがは別べつである点てんが問とわれます。

相関係数そうかんけいすう

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