r≠1r \ne 1r=1 の とき Sn=a(1−rn)1−rS_n = \dfrac{a(1 - r^n)}{1 - r}Sn=1−ra(1−rn)。 r=1r = 1r=1 の とき Sn=naS_n = naSn=na。
初はつ項こうaaa、公おおやけ比ひrrr、項こう数すうnnn の等比数列とうひすうれつの和わ SnS_nSn は、公おおやけ比ひが 111 かどうかで場合ばあい分わけが必要ひつようです。
この公式こうしきは、SnS_nSn と rSnr S_nrSn を書かき並ならべて差さをとる「ずらして引ひく」技法ぎほうで導みちびけます。たとえば初はつ項こう111、公おおやけ比ひ222、項こう数すう555 なら S5=1⋅(25−1)2−1=31S_5 = \dfrac{1 \cdot (2^5 - 1)}{2 - 1} = 31S5=2−11⋅(25−1)=31 となります。
試験しけんでは 「r=1r = 1r=1 の場合ばあい分わけを書かいたか」が答案とうあんの評価ひょうか点てんになりやすい。文字もじrrr を含ふくむ等比とうひ数列すうれつの和わを求もとめる問題もんだいでは、r≠1r \neq 1r=1 と r=1r = 1r=1 の両方りょうほうに必かならず触ふれること。
