等比数列の和とうひすうれつのわ

初はつ項こう$a$、公おおやけ比ひ$r$、項こう数すう$n$ の等比数列とうひすうれつの和わ $S_n$ は、公おおやけ比ひが $1$ かどうかで場合ばあい分わけが必要ひつようです。

場合ばあい	和$S_n$
$r\ne 1$	$\frac{a(1-r^n)}{1-r}=\frac{a(r^n-1)}{r-1}$
$r=1$	$na$

この公式こうしきは、$S_n$ と $r{S}_n$ を書かき並ならべて差さをとる「ずらして引ひく」技法ぎほうで導みちびけます。たとえば初はつ項こう$1$、公おおやけ比ひ$2$、項こう数すう$5$ なら $S_5=\frac{1\cdot (2^5-1)}{2-1}=31$ となります。

試験しけんでは 「$r=1$ の場合ばあい分わけを書かいたか」が答案とうあんの評価ひょうか点てんになりやすい。文字もじ$r$ を含ふくむ等比とうひ数列すうれつの和わを求もとめる問題もんだいでは、$r\ne 1$ と $r=1$ の両方りょうほうに必かならず触ふれること。