積和の公式・和積の公式せきわのこうしき・わせきのこうしき

積せき和わの公式こうしき・和かず積つもるの公式こうしきとは、加法定理かほうていりの 4 本ほんを足たし引びきして得えられる、三角さんかく関数かんすうの積せきを和わ・差さに、和わ・差さを積せきに変換へんかんする公式こうしき群ぐんです。

種類しゅるい	例れい
積せき→和わ	$\sin \alpha \cos \beta =\frac{1}{2}\{\sin (\alpha +\beta )+\sin (\alpha -\beta \left)\right\}$
和わ→積つむ	$\sin A+\sin B=2\sin \frac{A+B}{2}\cos \frac{A-B}{2}$

たとえば $\sin 75°\cos 15°$ は積せき和わの公式こうしきで $\frac{1}{2}\{\sin 90°+\sin 60°\}$ と和わに直なおせ、計算けいさんが一気いっきに楽らくになります。

ポイント 積分せきぶんのときは「積つもる→和わ」、因数いんすう分解ぶんかいや方程式ほうていしきのときは「和かず→積せき」を使つかう、と目的もくてきで選えらぶ。公式こうしきは暗記あんきより「加法かほう定理ていりの和わ差さから作つくれる」ことを理解りかいしておくと、忘わすれても導みちびける。