二次曲線の接線にじきょくせんのせっせん

二に次じ曲線きょくせんの接線せっせんは、接点せってん$(x_0,y_0)$ を代入だいにゅうする「半分はんぶん規則きそく」で簡潔かんけつに書かけます。$x^2\to x_{0}x$、$y^2\to y_{0}y$ のように一方いっぽうを接点せってんの値あたいに置おき換かえるのがコツです。

曲線きょくせん	接点せってん$(x_0,y_0)$ での接線せっせん
楕円だえん	$\frac{x_{0}x}{a^2}+\frac{y_{0}y}{b^2}=1$
双曲線そうきょくせん	$\frac{x_{0}x}{a^2}-\frac{y_{0}y}{b^2}=1$
放物線ほうぶつせん$y^2=4px$	$y_{0}y=2p(x+x_0)$

たとえば円$x^2+y^2=r^2$上の点$(x_0,y_0)$ での接線せっせんは $x_{0}x+y_{0}y=r^2$ です。微分びぶんせずに公式こうしきで書かける点てんが便利べんりです。

試験しけんでは 接点せってんが与あたえられた接線せっせんの式しきや、外部がいぶの点てんから引ひいた接線せっせんの本数ほんすう・方程式ほうていしきを求もとめる問題もんだいが出でる。半分はんぶん規則きそくを正確せいかくに。