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展開てんかい

$(a + b) (c + d) = a c + a d + b c + b d$ 。中なか 3 で学まなぶ多項式たこうしきの乗法じょうほう。

展開てんかいとは、かっこをはずして 1 つの多項式たこうしきにする計算けいさんです。因数分解いんすうぶんかいとはちょうど逆ぎゃくの操作そうさにあたります。

式しき	展開てんかいした形かたち
$(x + 2) (x + 3)$	$x^{2} + 5 x + 6$
$(x + 4) (x - 1)$	$x^{2} + 3 x - 4$
$(a + b) (a - b)$	$a^{2} - b^{2}$

たとえば $(x + 2) (x + 3)$ は、各項かくこうをかけて $x^{2} + 3 x + 2 x + 6 = x^{2} + 5 x + 6$ となります。入試にゅうしでは分配法則ぶんぱいほうそくや 4 つの乗法公式じょうほうこうしきを使つかって 1 行くだりで正確せいかくに書かけることが必須ひっすです。

試験しけんでは 大だい問もん 1 の計算けいさん問題もんだいで必かならず出でる。 $(x + 2) (x + 3)$ を 1 つずつかける遠回とおまわりをせず、乗法じょうほう公式こうしきで瞬時しゅんじに書かく練習れんしゅうをしておこう。

展開てんかいとは、 $(x + 2) (x - 3)$ のような積せきの形かたちを計算けいさんし、かっこを外はずして和わの形かたちに直なおす操作そうさです。因数分解いんすうぶんかいとちょうど逆ぎゃくの関係かんけいになります。

積せきの形かたち	展開てんかい後ご
$(x + 2) (x - 3)$	$x^{2} - x - 6$
$(x + 1)^{2}$	$x^{2} + 2 x + 1$
$(x + 3) (x - 3)$	$x^{2} - 9$

すべての項こうどうしをかけて同類項どうるいこうをまとめれば展開てんかいできますが、よく出でる形かたちは展開公式てんかいこうしきとして暗記あんきしておくと一瞬いっしゅんで計算けいさんできます。

覚おぼえ方かた 「展開てんかい＝かっこをほどく」「因数いんすう分解ぶんかい＝かっこでくくる」と方向ほうこうで覚おぼえる。 $(x + 2) (x - 3)$ は各項かくこうをかけて $x^{2} - 3 x + 2 x - 6 = x^{2} - x - 6$ 。

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式しき	展開てんかいした形かたち
$(x + 2) (x + 3)$	$x^{2} + 5 x + 6$
$(x + 4) (x - 1)$	$x^{2} + 3 x - 4$
$(a + b) (a - b)$	$a^{2} - b^{2}$

試験しけんでは 大だい問もん 1 の計算けいさん問題もんだいで必かならず出でる。 $(x + 2) (x + 3)$ を 1 つずつかける遠回とおまわりをせず、乗法じょうほう公式こうしきで瞬時しゅんじに書かく練習れんしゅうをしておこう。

積せきの形かたち	展開てんかい後ご
$(x + 2) (x - 3)$	$x^{2} - x - 6$
$(x + 1)^{2}$	$x^{2} + 2 x + 1$
$(x + 3) (x - 3)$	$x^{2} - 9$

覚おぼえ方かた 「展開てんかい＝かっこをほどく」「因数いんすう分解ぶんかい＝かっこでくくる」と方向ほうこうで覚おぼえる。 $(x + 2) (x - 3)$ は各項かくこうをかけて $x^{2} - 3 x + 2 x - 6 = x^{2} - x - 6$ 。