(cosθ+isinθ)n=cos(nθ)+isin(nθ)(\cos\theta+i\sin\theta)^n=\cos(n\theta)+i\sin(n\theta)(cosθ+isinθ)n=cos(nθ)+isin(nθ) (nnn は 整数せいすう)。 複素数ふくそすう の 累乗るいじょう を 簡潔かんけつ に。
ド・モアブルの定理ていりとは、任意にんいの整数せいすうnnn に対たいし(cosθ+isinθ)n=cos(nθ)+isin(nθ)(\cos\theta+i\sin\theta)^n=\cos(n\theta)+i\sin(n\theta)(cosθ+isinθ)n=cos(nθ)+isin(nθ) が成なり立たつ公式こうしきです。
極ごく形式けいしきでの乗法じょうほう法則ほうそく（偏へん角かくの足たし算ざん）を累乗るいじょうへ拡張かくちょうしたもので、複素数ふくそすうの nnn乗・n乗根えぬじょうこんの計算けいさんを一気いっきに楽らくにします。たとえば (cos20°+isin20°)3=cos60°+isin60°(\cos 20°+i\sin 20°)^3=\cos 60°+i\sin 60°(cos20°+isin20°)3=cos60°+isin60°。両辺りょうへんを展開てんかいすれば三角さんかく関数かんすうの倍角ばいかく・nnn倍角ばいかく公式こうしきも導みちびけます。
試験しけんでは znz^nzn の計算けいさん、zn=wz^n=wzn=w を満みたす zzz（nnn乗根じょうこん）の決定けってい、111 の nnn乗根じょうこんが正nnn角形かくがたをなすことの証明しょうめいなどに使つかう。
