ド・モアブルの定理どもあぶるのていり

ド・モアブルの定理ていりとは、任意にんいの整数せいすう$n$ に対たいし**$(\cos \theta +i\sin \theta {)}^n=\cos (n\theta )+i\sin (n\theta )$** が成なり立たつ公式こうしきです。

$n$	結果けっか
$2$	$\cos 2\theta +i\sin 2\theta$
$-1$	$\cos \theta -i\sin \theta$

極ごく形式けいしきでの乗法じょうほう法則ほうそく（偏へん角かくの足たし算ざん）を累乗るいじょうへ拡張かくちょうしたもので、複素数ふくそすうの $n$乗・n乗根nじょうねの計算けいさんを一気いっきに楽らくにします。たとえば $(\cos 20°+i\sin 20°{)}^3=\cos 60°+i\sin 60°$。両辺りょうへんを展開てんかいすれば三角さんかく関数かんすうの倍角ばいかく・$n$倍角ばいかく公式こうしきも導みちびけます。

試験しけんでは $z^n$ の計算けいさん、$z^n=w$ を満みたす $z$（$n$乗の根ね）の決定けってい、$1$ の $n$乗の根ねが正$n$角形かくがたをなすことの証明しょうめいなどに使つかう。