用語集
内角の和ないかくのわ
最終確認日:
多角形の内角をすべて足した大きさ。三角形は 180°、四角形は 360°、n 角形は 180° ×（n − 2）。
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多角形の内角をすべて足した大きさ。三角形は 180°、四角形は 360°、n 角形は 180° ×（n − 2）。
多角形の内角をすべて足した大きさを内角の和といいます。多角形は対角線で三角形に分けられるので、三角形が何個分かで和が決まります。
| 多角形 | 三角形に分けると | 内角の和 |
|---|---|---|
| 三角形 | 1 個 | 180° × 1 ＝ 180° |
| 四角形 | 2 個 | 180° × 2 ＝ 360° |
| 五角形 | 3 個 | 180° × 3 ＝ 540° |
頂点が 1 つふえるごとに三角形が 1 個ふえ、和は 180° ずつふえます。一般に n 角形の内角の和は 180° ×（n − 2） です。
正多角形では「内角の和 ÷ 頂点の数」で 1 つの内角が分かります。
テストでは n 角形の公式 180° ×（n − 2）に当てはめる問題が定番。「（n − 2）」の −2 を忘れやすいので注意。
内角の和の公式は です。
| 導き方のステップ | 内容 |
|---|---|
| ① 対角線で分ける | 1 つの頂点から対角線を引く |
| ② 三角形の数 | 角形は 個の三角形に分かれる |
| ③ 和を求める | 三角形 1 個個 |
たとえば五角形は対角線で 3 個の三角形に分かれるので、内角の和は です。
ポイント 暗記だけでなく「なぜそうなるか」を説明できるように。 の は「三角形に分けると個数が頂点より 2 少ない」ことから来る。