等比数列とうひすうれつ

等比とうひ数列すうれつとは、となり合あう項こうの比$\frac{a_{n+1}}{a_n}$ が常つねに一定いっていである数列すうれつのことで、その一定いっていの比ひを公比おおやけひ $r$ と呼よびます。

項目こうもく	公式こうしき
一般いっぱん項こう	$a_n=a{r}^{n-1}$
和かず（$r\ne 1$）	$S_n=\frac{a(1-r^n)}{1-r}$
和かず（$r=1$）	$S_n=na$

たとえば初はつ項こう$3$、公おおやけ比ひ$2$ の等比とうひ数列すうれつは $3,6,12,24,\dots$ で、一般いっぱん項こうは $a_n=3\cdot 2^{n-1}$、第だい 4 項こうは $a_4=24$ です。

試験しけんでは 一般いっぱん項こうの指数しすうが $r^{n-1}$（$r^n$ ではない）である点てんが要よう注意ちゅうい。第だい 1 項こうのとき指数しすうが $0$ になり $a_1=a$ となることを確認かくにんすれば、指数しすうのずれを防ふせげる。