たすき掛け（たすきがけ）とは｜意味・使い方・読み方解説

$a x^{2} + b x + c$ ( $a \neq 1$ ) の因数いんすう分解ぶんかいで使つかう表記ひょうき法ほう。

たすき掛かけとは、 $a x^{2} + b x + c$ で $a$ が 1 でないときの因数分解いんすうぶんかいの方法ほうほうです。 $a$ の因数いんすうペアと $c$ の因数いんすうペアを斜ななめ（たすき）にかけて、 $b$ になる組合せくみあわせを探さがします。

式しき	因数いんすう分解ぶんかい	たすきの確認かくにん
$2 x^{2} + 7 x + 3$	$(2 x + 1) (x + 3)$	$2 \times 3 + 1 \times 1 = 7$
$3 x^{2} + 5 x + 2$	$(3 x + 2) (x + 1)$	$3 \times 1 + 2 \times 1 = 5$

$2 x^{2} + 7 x + 3$ なら、 $a = 2$ を $2 \times 1$ 、 $c = 3$ を $1 \times 3$ に分わけ、斜ななめにかけた和わが $b = 7$ になる組くみを選えらびます。高校こうこうで本格ほんかく的てきに学まなびますが、上位じょうい校こう入試にゅうしでは中なか 3 で使つかうこともあります。

ポイント $a = 1$ なら数ペアすうぺあさがしで足たりる。 $a$ が 1 でないときだけ、たすき掛かけで「斜ななめの積せきの和わ＝ $b$ 」を探さがす。

たすき掛かけとは、 $a x^{2} + b x + c$ （ $a \neq 1$ ）の因数分解いんすうぶんかいを $(p x + q) (r x + s)$ の形かたちで求もとめるときに使つかう手法しゅほうです。

条件じょうけん	式しき
最高さいこう次じの係数けいすう	$a = p r$
定数ていすう項こう	$c = q s$
1 次つぎの係数けいすう（斜ななめの和わ）	$b = p s + q r$

$p, q, r, s$ を縦たてに並ならべ、斜ななめにかけた積せき（ $p s$ と $q r$ ）の和わが $b$ になる組くみを試行錯誤しこうさくごで探さがします。たとえば $2 x^{2} + 5 x + 2$ なら $(2 x + 1) (x + 2)$ と分解ぶんかいでき、斜ななめの和わは $2 \times 2 + 1 \times 1 = 5$ で確たしかに $b = 5$ です。

試験しけんでは $x^{2}$ の係数けいすうが 1 でないときは、まずたすき掛かけを疑うたがう。 $a = p r$ 、 $c = q s$ の組くみ合あわせを書かき出だして、斜ななめの和わが $b$ になるものを探さがそう。

式しき	因数いんすう分解ぶんかい	たすきの確認かくにん
$2 x^{2} + 7 x + 3$	$(2 x + 1) (x + 3)$	$2 \times 3 + 1 \times 1 = 7$
$3 x^{2} + 5 x + 2$	$(3 x + 2) (x + 1)$	$3 \times 1 + 2 \times 1 = 5$

ポイント $a = 1$ なら数ペアすうぺあさがしで足たりる。 $a$ が 1 でないときだけ、たすき掛かけで「斜ななめの積せきの和わ＝ $b$ 」を探さがす。

条件じょうけん	式しき
最高さいこう次じの係数けいすう	$a = p r$
定数ていすう項こう	$c = q s$
1 次つぎの係数けいすう（斜ななめの和わ）	$b = p s + q r$

試験しけんでは $x^{2}$ の係数けいすうが 1 でないときは、まずたすき掛かけを疑うたがう。 $a = p r$ 、 $c = q s$ の組くみ合あわせを書かき出だして、斜ななめの和わが $b$ になるものを探さがそう。

たすき掛けたすきがけ

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