数学すうがくの用語集ようごしゅう

二等辺三角形にとうへんさんかっけいで、長ながさの 等ひとしい 2 つの 辺あたりに はさまれた、てっぺんの 角かく。

図ず形けいで、 辺へんと辺へんが出会であう かど の点てん。 三角形さんかっけい は 3 つ、 立りっ方ぽう体たい は 8 つ ある。

楕円だえんの長ちょう軸じくの半分はんぶんの長ながさ $a$。 中心ちゅうしんから楕円だえん上じょうの最さい遠とお点てんまでの距離きょり。

向むかい合あう 2 組くみの辺あたりの長ながさが等ひとしく、4 つの角かくがすべて直角ちょっかくな四角形しかくけい。

区間くかん を分割ぶんかつ し 各かく区間くかん を長方形ちょうほうけい で 近似きんじ して 面積めんせき や 積分せきぶん値ち を 求もとめる方法ほうほう。

1 + 1/2 + 1/3 + 1/4 + … という級数きゅうすう。 各項かくこうは 0 に近ちかづくのに 和わは無限むげん大だいに発散はっさんする。

まっすぐに のびた線せん。じょうぎを つかって ひく。

座標ざひょう平面へいめん の 直線ちょくせん を 表あらわす 式しき。 y=mx+n や ax+by+c=0。

6 つの長方形ちょうほうけい（または長方形ちょうほうけいと正方形せいほうけい）でかこまれた立体りったい。面めん 6・辺へん 12・頂点ちょうてん 8。

2 つの直線ちょくせんが垂直すいちょくに交まじわってできる角かく。紙かみをきちんと 2 回折かいせつってできる角かくと同おなじ大おおきさ。

3 つの角かくのうち 1 つが直角ちょっかくになっている三角形さんかっけい。

(1) 斜辺しゃへん と 1 つ の 鋭角えいかく (2) 斜辺しゃへんと他たの 1 辺へん。

漸近ぜんきん線せんどうしが直交ちょっこうする双曲線そうきょくせん。 $\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{a^2}=1$ や $xy=k$。

45°・45°・90° の 三角形さんかくけい。 辺へんの比ひは $1 : 1 : \sqrt{2}$。

円えんや球たまの中心ちゅうしんを通とおり、円周えんしゅう（球面きゅうめん）上じょうの 2 点てんを結むすぶ線分せんぶん。半径はんけいの 2 倍ばい。

ベクトル どうし の 内積ないせき が 0、 または図形ずけい が 垂直すいちょく に 交まじわる こと。

$x=r\cos\theta, y=r\sin\theta$ / $r=\sqrt{x^2+y^2}, \tan\theta=y/x$。

ステップ 2 で 「$n=1$ から $n=k$ まで すべて 成なり立たつ」 と 仮定かてい する 帰納きのう法ほう。 累積るいせき帰納きのう法ほうともいう。

累乗るいじょう で、 かけ合あわせられるもとの数かず。 $x^3$ の $x$。

対数たいすう log_a M の a。 a > 0 か つ a ≠ 1 が 必要ひつよう。

二等辺三角形にとうへんさんかくけいで、底辺ていへんの 両りょうはしに ある 2 つの 角かく。大おおきさが 等ひとしい。

関数かんすうで、 $x$ が取とれる値ねの範囲はんい。 中なか 2 では動どう点てんの時間じかん範囲はんいなどで出でる。

文字もじ を ふくま ない 数かず だけ の 項こう。 $3x - 2$ の 定数ていすう項こう は $-2$。

∫_a^b f(x) dx = F(b) - F(a)。 値ねは定さだまり (関数かんすうでなく数値すうち)、 面積めんせきと結むすびつく。

F(x) = ∫_a^x f(t) dt の形かたちの関数かんすう。 微分びぶんすると F'(x) = f(x)。

三角形さんかっけいで、いちばん 下したに なる 辺あたり。二等辺三角形にとうへんさんかっけいでは、長ながさの ちがう 1 本ほんの 辺あたりを いう ことが 多おおい。

角柱かくちゅう・円柱えんちゅうで、上下じょうげにある同おなじ形かたちの 2 つの面めん。底そこ面積めんせき × 高たかさで体積たいせきが求もとめられる。

関数かんすう を べき級数きゅうすう$\sum a_n(x-a)^n$ で 表あらわす こと。 オイラーの 公式こうしき の 導出どうしゅつ などに 使つかう。 大学だいがく で 学まなぶ。 (発展はってん)

すでに正ただしいと証明しょうめいされたことがら。 さらに別べつの証明しょうめいの根拠こんきょとして使つかえる。

実験じっけん や 観察かんさつ で 得えられた、 数かずや ようす の 記録きろく。

関数かんすう を べき級数きゅうすう で 表あらわす方法ほうほう。 f(x) = f(a) + f'(a)(x-a) + (1/2!)f''(a)(x-a)² + …。

座標ざひょう平面へいめん上じょうの点てんを $(x, y)$ の形かたちで表あらわしたもの。

$(a + b)(c + d) = ac + ad + bc + bd$。 中なか 3 で学まなぶ多項式たこうしきの乗法じょうほう。

$(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$ な ど。 中なか 3 で学まなぶ展開てんかいの速算そくさん公式こうしき。

立体りったいを辺あたりで切きり開ひらいて、平面へいめんに広ひろげた図ず。組くみ立たてると元もとの立体りったいに戻もどる。

1 つの点てんを中心ちゅうしんに 180° 回まわすと、もとの図形ずけいにぴったり重かさなる図形ずけいのこと。その点てんを「対称たいしょうの中心ちゅうしん」という。

$A$ の行くだりと列れつを入いれ替かえた行列ぎょうれつ$A^{T}$ (ま た は $A^{\top}$)。 $(A^T)_{ij}=a_{ji}$。

点てん (x_0, y_0) と 直線ちょくせん ax+by+c=0 の 距離きょり |ax_0+by_0+c|/√(a^2+b^2)。

点$(x_1, y_1, z_1)$ と 平面へいめん$ax+by+cz+d=0$ の 最短さいたん距離きょり。 $h=\frac{\lvert ax_1+by_1+cz_1+d\rvert}{\sqrt{a^2+b^2+c^2}}$。

(A ∪ B)^c = A^c ∩ B^c、 (A ∩ B)^c = A^c ∪ B^c。 補ほ集合しゅうごう と 和わ・積つむ を 入いれ替かえる 法則ほうそく。

2 直線ちょくせんを 1 本ほんの直線ちょくせんが横切よこぎるとき、 同おなじ側がわ・同おなじ高たかさにある角かく。

1 つのベクトルを他たのベクトル方向ほうこうの成分せいぶんに分解ぶんかいする操作そうさ。 内積ないせきで計算けいさんできる。

微分びぶん係数けいすう を 関数かんすうとして見みたもの。 f'(x) と 書しょ く。

数かずを集あつめて表ひょうやグラフにまとめたもの。 様子ようすをくらべるのに使つかう。

データ から 規則きそく性せいや傾向けいこう を 読よみ取とり、 結論けつろん を 導みちびく 数学すうがく の 分野ぶんや。

標本ひょうほん から 母集団ぼしゅうだん の 性質せいしつ を 推おし量はかる こと。 推定すいてい と 検定けんてい の 2 本ほん柱はしら から なる。

標本ひょうほん から 母集団ぼしゅうだん の 平均へいきん・比率ひりつ等とうを推測すいそく する こと。 点てん推定すいてい と 区間くかん推定すいてい が ある。

となり合あう項こうの差さが一定いっていである数列すうれつ。 その差さを公差こうさという。

$S_n = \dfrac{n(a_1 + a_n)}{2}$。 (初はつ項こう + 末項まっこう) × 項こう数すう ÷ 2。

$=$ で つないだ 式しき。 左辺さへん と 右辺うへんの値あたいが等ひとしい こと を 表あらわす。

等式とうしき を、 ふくまれる ある 文字もじ に つい て 解といた形かたちになおす こと。

A = B を 示しめす 証明しょうめい。 「A から B」 「両辺りょうへん を 変形へんけい」 「A-B=0」 の 3 流派りゅうは。

両辺りょうへん に 同おなじ数かずを加減乗除かげんじょうじょ して も 等式とうしき は 成なり立たつ きまり。 方程式ほうていしき解法かいほう の 土台どだい。

出発しゅっぱつ点てんが違ちがっても最下さいか点てんに到達とうたつする時間じかんが同おなじになる曲線きょくせん。 サイクロイド の 性質せいしつ。

面積めんせきを変かえずに図形ずけいの形かたちだけを変かえること。平行四辺形へいこうしへんけいを長方形ちょうほうけいに直なおして面積めんせきを求もとめるときに使つかう。

図形ずけいの上うえを一定いっていの速はやさで動うごく点てん。 時間じかんと面積めんせきの関係かんけいを一いち次じ関数かんすうで表あらわす。

動どう点てんが動うごく時間じかんを $x$、 面積めんせきを $y$ として一いち次じ関数かんすうで表あらわす入試にゅうし頻出ひんしゅつ題だい。

となり合あう項こうの比ひが一定いっていである数列すうれつ。 その比ひを公おおやけ比ひという。

$r \ne 1$ の とき $S_n = \dfrac{a(1 - r^n)}{1 - r}$。 $r = 1$ の とき $S_n = na$。

すべての結果けっかが同おなじ度合どあいで起おこると言いえること。 確率かくりつの計算けいさんの前提ぜんてい。

文字もじ の 部分ぶぶん が 同おなじ項こうどうし。 $3x$ と $5x$ は 同類項どうるいこう。

三角さんかく比ひの値あたいがきれいな形かたちで求もとまる角かく。 主おもに $0°, 30°, 45°, 60°, 90°$。

$a_{n+1} = p a_n + q$型漸ぜん化か式しきを解とく際さいに用もちいる $x = px + q$ の形かたちの方程式ほうていしき。

30°-60°-90° と 45°-45°-90° の 2 種類しゅるい。 辺へんの比ひを暗記あんき。

任意にんい の $x, y$ で $P(X = x, Y = y) = P(X = x) P(Y = y)$ と なる $X, Y$ の 関係かんけい。

度数分布表どすうぶんぷひょうで、それぞれの階級かいきゅうに入はいるデータの個数こすう。

ヒストグラムの各かく階級かいきゅう値ちと度数どすうの点てんを結むすんだ折おれ線せんグラフ。

データを階級かいきゅうごとに度数どすう (= 個数こすう) をまとめた表ひょうやグラフ。

データをいくつかの区間くかん（階級かいきゅう）に分わけて、それぞれの個数こすう（度数どすう）をまとめた表ひょう。

数学すうがく的てき帰納きのう法ほう の 直観ちょっかん的てき説明せつめい。 ① 最初さいしょ の ドミノ ② 倒たおれた次つぎが倒たおれる → 全部ぜんぶ倒たおれる。

フランス出身しゅっしんのイギリス数学すうがく者しゃ (1667-1754)。 複素数ふくそすうの累乗るいじょう公式こうしきや確率かくりつ論ろんで知しられる。

$(\cos\theta+i\sin\theta)^n=\cos(n\theta)+i\sin(n\theta)$ ($n$ は 整数せいすう)。 複素数ふくそすう の 累乗るいじょう を 簡潔かんけつ に。

$90°$ より 大おおきく $180°$ より 小ちいさい 角かく。 直角ちょっかく より 大おおきい角かくのこと。

多角形たかくけいの内うちがわにある角かく。三角形さんかくけいには 3 つ、四角形しかくけいには 4 つの内角ないかくがある。

多角形たかくけいの内角ないかくをすべて足たした大おおきさ。三角形さんかくけいは 180°、四角形しかくけいは 360°、n 角形かくがたは 180° ×（n − 2）。

比例ひれい式しき$a : b = c : d$ で、 内側うちがわ の $b, c$ が 内うち項こう、 外側そとがわ の $a, d$ が 外そと項こう。

大円だいえん の 内側うちがわ を ころ がる 小しょう円えん の 円周えんしゅう上じょうの点てんが描えがく 曲線きょくせん。 アステロイド は 半径はんけい比ひ 4:1 の とき。

三角形さんかっけい の 3 つ の 内角ないかく の 二に等分とうぶん線せん の 交点こうてん。 内接ないせつ円えん の 中心ちゅうしん で、 3 辺あたり から 等距離とうきょり。

2 つ の 空間くうかん ベクトル に 対たいし $\vec{a}\cdot\vec{b}=a_1 b_1+a_2 b_2+a_3 b_3$ で 定義ていぎ される スカラー。

三角形さんかっけい の 3 辺あたりに接せっする円えん。 中心ちゅうしん が 内心ないしん I、 半径はんけい r。 面積めんせき S = rs (s 半周はんしゅう長ちょう)。

線分せんぶんを、 その内部ないぶの点てんである比ひに分わけること。 $m : n$ に内分ないぶんする点てんを求もとめる。

2 点てん A, B を m:n に 内分ないぶん する 点てん。 ((nx_1+mx_2)/(m+n), (ny_1+my_2)/(m+n))。

線分せんぶん$AB$ を $m:n$ に 内分ないぶん・外そと分ぶん する点てんの位置いち ベクトル は $\frac{n\vec{a}+m\vec{b}}{m+n}, \frac{-n\vec{a}+m\vec{b}}{m-n}$。

f(x) ≧ g(x) の 区間くかん で ∫_a^b {f(x) - g(x)} dx。

二に項こう定理ていり (a+b)^n の 展開てんかい に 現あらわれる各項かくこうの係数けいすう。 組合せくみあわせ nCr に 一致いっち する。

(a+b)^n の 展開てんかい を 組合せくみあわせ nCr を 用もちいて 表あらわす 定理ていり。 (a+b)^n = Σ nCr a^(n-r) b^r。

確率かくりつ$p$ で 成功せいこう する 試行しこう を 独立どくりつ に $n$回行おこなうときの成功せいこう回数かいすう の 分布ぶんぷ。 $B(n, p)$。

$n$ が 大おおきい とき $B(n, p)$ を 正規せいき分布ぶんぷ$N(np, np(1-p))$ で 近似きんじ する こと。

$y = ax^2$ ($a \ne 0$) の形かたちの関数かんすう。 中なか 3 で学まなぶ。 グラフは放物線ほうぶつせん。

接点せってん$(x_0, y_0)$ で の 接線せっせん は、 例たとえば 楕円だえん で $\frac{x_0 x}{a^2}+\frac{y_0 y}{b^2}=1$ と なる。

標準ひょうじゅん形がた を $x\to x-p, y\to y-q$ で 置おき 換かえる と 中心ちゅうしん が $(p,q)$ に 移動いどう する 操作そうさ。

$ax^2 + bx + c > 0$等の形かたちの不等式ふとうしき。 二に次じ関数かんすう の グラフ で 解とく。

$ax^2 + bx + c = 0$ ($a \neq 0$) の形かたちの方程式ほうていしき。

$\sqrt{a + \sqrt{b}}$ の よう に 根号こんごうの中なかにまた 根号こんごう を 含ふくむ 式しき。 外はずせる 場合ばあい が ある。

座標ざひょう平面へいめん上じょう の 2 点てん A(x_1,y_1), B(x_2,y_2) の 距離きょり √((x_2-x_1)^2 + (y_2-y_1)^2)。

2 つの辺へんの長ながさが等ひとしい三角形さんかくけい。等ひとしい 2 辺へんの間ま以外いがいの 2 つの角かくも等ひとしい。

sin 2θ = 2 sin θ cos θ, cos 2θ = cos^2 θ - sin^2 θ = 1 - 2 sin^2 θ = 2 cos^2 θ - 1。

方程式ほうていしき f(x) = 0 の解かいを 接線せっせん の x 切片せっぺん を繰くり返かえし求もとめて 近似きんじ する手法しゅほう。

食塩しょくえん水すい や 溶液ようえき に ふくまれ る 物質ぶっしつ の 割合わりあい。 食塩しょくえん水すい の 濃度のうど = 食塩しょくえん / 全体ぜんたい × 100 %。

あることが起おこり方かたが全部ぜんぶで何通なんとおりあるかを表あらわした数かず。

問題もんだいをいくつかの条件じょうけんで区切くぎって、 それぞれで考かんがえる方法ほうほう。

x = f(t), y = g(t) のとき dy/dx = (dy/dt)/(dx/dt)。

$x=f(t), y=g(t)$ から $t$ を 消けして $x, y$ の 関係かんけい式しきを導みちびく 操作そうさ。

$\frac{d^2 y}{dx^2}=\frac{d}{dx}\left(\frac{dy}{dx}\right)=\frac{1}{dx/dt}\cdot\frac{d}{dt}\left(\frac{dy}{dx}\right)$。

$x=f(t), y=g(t)$ の とき $\frac{dy}{dx}=\frac{dy/dt}{dx/dt}$ で 接線せっせん の 傾きかたむき を 求もとめる 公式こうしき。

曲線きょくせん を $x=f(t), y=g(t)$ の形かたちで表あらわす 方法ほうほう。 複雑ふくざつ な 曲線きょくせん や 自己じこ交差こうさ を 自然しぜん に 扱あつかえる。

閉曲線へいきょくせんが囲かこむ面積めんせき は $S=\frac{1}{2}\oint(x\,dy-y\,dx)$ ま た は $\int y\,\frac{dx}{dt}\,dt$等。

ある整数せいすうに 1、2、3、… をかけてできる数かず。0 はふくめないのがふつう。

結論けつろんを否定ひていして矛盾むじゅんを導みちびき元もとの結論けつろんを示しめす証明しょうめい法ほう。 √2 の無む理性りせい等とうで使つかう。

y 軸じく まわり 回転かいてん体たい の 体積たいせき を 円筒えんとう殻からの和わで求もとめる 別べつ解かい。 V = 2π∫x·f(x) dx。

5 数かず要約ようやく ($Q_1$・$Q_2$・$Q_3$ + 最大さいだい・最小さいしょう) を 1 つの図ずにまとめたグラフ。

aₙ ≤ bₙ ≤ cₙ で aₙ と cₙ が同おなじ α に収束しゅうそく すれば bₙ も α に収束しゅうそく。

ほかのデータから大おおきくかけはなれた値あたい。あると平均値へいきんちが引ひっぱられる。

ひとつの極端きょくたんな点てんが、 平均へいきん・分散ぶんさん・相関そうかん係数けいすう等とうを大おおきくゆがめること。 散布さんぷ図ずで確認かくにん。

「1 時間じかん（1 分ぶん、1 秒びょう）あたりに進すすむ道のりみちのり」で表あらわした、動うごく速はやさの大おおきさ。道のりみちのり ÷ 時間じかん。

デ ータ の 最大値さいだいち と 最小値さいしょうち の 差さ。 レンジとも。

円えん を 直径ちょっけい で 2 等分とうぶんした半分はんぶん の 部分ぶぶん。

sin²x = (1 - cos 2x)/2、 cos²x = (1 + cos 2x)/2。 三角さんかく関数かんすう の積分せきぶん で 次数じすう を下さげる 公式こうしき。

sin^2(θ/2) = (1 - cos θ)/2, cos^2(θ/2) = (1 + cos θ)/2。

円えんや球きゅうの中心ちゅうしんから円周えんしゅう（球面きゅうめん）までの距離きょり。

【発展はってん】$\vec{b}\times\vec{a}=-\vec{a}\times\vec{b}$ の よう に 順序じゅんじょ を 入いれ替かえる と 符号ふごう が 反転はんてん する 規則きそく。

1 つの端はじがあり、 反対はんたい側がわへ無限むげんにのびる線せん。

片方かたほう が 2 倍ばい・3 倍ばい に なる と、 もう 片方かたほう が 1/2、 1/3 に なる 関係かんけい。

$D = b^2 - 4ac$。 解かい の 個数こすう が わかる 値ね。

「いつでも成なり立たつ」 と言いわれた主張しゅちょうをくずす、 成なり立たたない具体ぐたい例れい 1 つ。

2 つの数量すうりょうの関係かんけいを「a : b」の形かたちで表あらわしたもの。割合わりあいの表あらわし方かたのひとつ。

a : b で、a ÷ b を計算けいさんした値ね。比ひを 1 つの数かずで表あらわしたもの。

$H_0$ が 正ただしい と 仮定かてい したときに、 観測かんそく された 結果けっか (以上いじょう) が 得とく られる 確率かくりつ。

【発展はってん】演算えんざんで順序じゅんじょを入いれ替かえると結果けっかが変かわる性質せいしつ。 行列ぎょうれつの積せきや外積がいせきが代表だいひょう。

4 つの辺あたりの長ながさがすべて等ひとしい四角形しかくけい。平行四辺形へいこうしへんけいの特別とくべつな仲間なかま。

度数どすう分布ぶんぷ表ひょうを柱状ちゅうじょうのグラフにしたもの。階級かいきゅうの幅はばを横よこ、度数どすうを縦たてにしたグラフ。

17 世紀せいき後半こうはん にニュートン と ライプニッツ が 独立どくりつ に 発見はっけん・体系たいけい化か した 数学すうがく分野ぶんや。

$a^2 + b^2 = c^2$ をみたす 3 つ の 整数せいすう の 組くみ。

三さん平方へいほう の 定理ていり の 別名べつめい。 古代こだい ギリシャ の 数学すうがく者しゃが発見はっけん。

p ⇒ q と q ⇒ p がどちらも成なり立たつこと。 p ⇔ q で 表ひょう す。

「$p \Rightarrow q$」 が真しんのとき、 $q$ は $p$ で ある ため の 必要ひつよう条件じょうけん。 ない と 困こまる 条件じょうけん。

条件じょうけん$p$ の 反対はんたい。 $p$ が 「$x > 0$」 なら 否定ひてい$\overline{p}$ は 「$x \leq 0$」。

$\sqrt{2} = 1.41421356\ldots$ の 語呂合ごろあわせ。

媒介ばいかい変数へんすう表示ひょうじ や 極座標きょくざひょうでの曲線きょくせん の 接線せっせん ・ 速度そくど を 求もとめる 演算えんざん。

外積がいせきを高こう次元じげんへ拡張かくちょうした大学だいがく数学すうがくの概念がいねん。 物理ぶつり (電磁気でんじき・相対そうたい論ろん) で必須ひっす。 (発展はってん)

f'(a) = lim_{h→0} (f(a+h)-f(a))/h。 点てん a で の 接線せっせん の 傾きかたむき。

(d/dx) ∫_a^x f(t) dt = f(x)。 微分びぶんと積分せきぶんが互たがいに逆ぎゃくの操作そうさとなることを示しめす定理ていり。

(d/dx)∫[a→x] f(t) dt = f(x)。 微分びぶん と 積分せきぶん が 互たがいに逆ぎゃく操作そうさ で あることを示しめす定理ていり。

y'、 dy/dx、 d/dx f(x)、 f'(x)、 Df、 ḟ など 様々さまざま な 記法きほう が使つかわれる。

未知みち関数かんすう と その 導どう関数かんすう の 関係かんけい を 表あらわす 方程式ほうていしき。 ケプラーの 法則ほうそく など 運動うんどう を 記述きじゅつ。 大学だいがく で 詳くわしく 学まなぶ。 (発展はってん)

もとにする量りょうを 100 としたときの割合わりあいの表あらわし方かた。記号きごうは %（パーセント）。0.3 = 30%。

$Z = \dfrac{X - \mu}{\sigma}$ の 変換へんかん。 任意にんい の 正規せいき分布ぶんぷ を $N(0, 1)$ に 変かえる。

平均へいきん 0、 標準ひょうじゅん偏差へんい 1 の 正規せいき分布ぶんぷ$N(0, 1)$。 確率かくりつ計算けいさん で 基準きじゅん と なる。

標準ひょうじゅん正規せいき分布ぶんぷ$N(0,1)$ で $P(0 \le Z \le z)$ の値あたいを一覧いちらん に した 数かず表ひょう。

分散ぶんさんの正せいの平方根へいほうこん。 σ(X) = √(V(X))。 データ と 同おなじ 単位たんい で ばらつき を 表あらわす。

母集団ぼしゅうだんから取とり出だした一部いちぶ。 サンプルともよぶ。

全体ぜんたい (母集団ぼしゅうだん) の 一部いちぶ (標本ひょうほん) を調しらべて全体ぜんたいを推測すいそくする方法ほうほう。 中なか 3 で 学がく ぶ。

標本ひょうほん の 標準ひょうじゅん偏差へんい。 標本ひょうほん分散ぶんさん の 平方根へいほうこん$s = \sqrt{S^2}$。 母はは標準ひょうじゅん偏差へんい が 未知みち の とき に 用もちいる。

標本ひょうほんの中なかである 性質せいしつ を もつ もの の 割合わりあい。 $\hat{p} = \dfrac{X}{n}$。 母はは比率ひりつ の 推定すいてい値ち。

標本ひょうほん の 分散ぶんさん。 $\dfrac{1}{n}\sum (X_i - \bar{X})^2$。 不偏ふへん推定すいてい は $\dfrac{1}{n-1}\sum (X_i - \bar{X})^2$。

標本ひょうほんの中なかで計算けいさんした平均へいきん値ち。

立体りったいの表面ひょうめんをつくるすべての面めんの面積めんせきを合計ごうけいしたもの。 単位たんいは $\text{cm}^2$ など。

x が 2 倍ばい・3 倍ばいになると、y も 2 倍ばい・3 倍ばいになる関係かんけい。y ÷ x の値ねがいつも決きまっている。

$x$ と $y$ の対応たいおう関係かんけいを並ならべた表ひょう。 表ひょう・式しき・グラフをつなぐ第一歩だいいっぽ。

$y = ax$、 $y = \dfrac{a}{x}$ の $a$ の こと。 関係かんけいの強つよさを決きめる 値あたい。

割合わりあいを「割わり・分ふん・厘りん」で表あらわすやり方かた。1 割わり = 0.1 = 10%、1 分ぶん = 0.01 = 1%。

前まえ の 2 項こうの和わが次つぎの項こうになる 数列すうれつ。 $1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, \dots$。 $F_{n+2} = F_{n+1} + F_n$。

信号しんごう や 関数かんすう を 周波数しゅうはすう成分せいぶん (正弦せいげん波は の 重かさね合あわせ) に 分解ぶんかい する 変換へんかん。 複素数ふくそすう と オイラーの 公式こうしき が 基盤きばん。

2 つ以上いじょうの単純たんじゅんな事象じしょうが組くみ合あわさった事象じしょう。 「コ イ ン 3 回かい」 な ど。

複素数ふくそすう を 変数へんすう と する 関数かんすう を 微分びぶん・積分せきぶん の 観点かんてん から 調しらべる 大学だいがく数学すうがく の 分野ぶんや。 複素数ふくそすう平面へいめん が 入いり口くち。

実数じっすう a, b と 虚数きょすう単位たんい i (i² = -1) で a + bi と 表あらわされる 数かず。複素数ふくそすう平面へいめん で 視覚しかく化か。

中心ちゅうしん$\alpha$、 角$\theta$ の 回転かいてん は $z\mapsto \alpha+(z-\alpha)(\cos\theta+i\sin\theta)$。

実数じっすう$k$倍 は $z\mapsto kz$。 中心ちゅうしん$\alpha$ の $k$倍ばい拡大かくだい は $z\mapsto \alpha+k(z-\alpha)$。

複素数ふくそすう z = a + bi の 大おおき さ |z| = √(a^2 + b^2)。 |z|^2 = z·z̄ が成なり立たつ。

元金がんきんに利息りそくがつき、 さらに利息りそくにも利息りそくがつく計算けいさん。 等比とうひ数列すうれつになる。

ばねの伸のびは、 加くわえた力ちからの大おおきさに比例ひれいするという法則ほうそく。

0/0、 ∞/∞、 ∞-∞、 0·∞ など そのままでは値あたいが決きまらない 極限きょくげんの形かたち。

2 つの数かずの大小だいしょう関係かんけいを表あらわす記号きごう「<」「>」。

不等号ふとうごうで結むすばれた式しき。 例れい: $3x + 1 \le 10$。 中なか 2 以降いこうで解とき方かたを学まなぶ。

漸ぜん化か式しき$a_{n+1} = pa_n + q$ で、 代入だいにゅう しても値あたいが変かわらない 点てん。 特性とくせい方程式ほうていしき の 解$\alpha$。

0 より 小ちいさい 数かず。 $-3$ の よう に $-$ を 必かならず つけて 表あらわす。

$x$ が 増ふえる と $y$ が 減へる 傾向けいこう。 散布さんぷ図ず で 右みぎ下か がり。 相関そうかん係数けいすう$r < 0$。

集合しゅうごう B のすべての要素ようそが集合しゅうごう A に含ふくまれるとき、 B は A の部分ぶぶん集合しゅうごう。 B ⊂ A。

∫f g' dx = fg - ∫f' g dx。 積つむ の微分びぶん公式こうしきの逆ぎゃくを利用りよう した 手法しゅほう。

$\dfrac{1}{k(k+1)} = \dfrac{1}{k} - \dfrac{1}{k+1}$ の よう に 分数ぶんすうを差さに分解ぶんかい する 技法ぎほう。

無限むげん級数きゅうすう の第だい n 項こうまでの和わ Sₙ = a₁ + a₂ + … + aₙ。

母分散ぼぶんさん を 偏かたより なく 推定すいてい する 量りょう。 $U^2 = \dfrac{1}{n-1}\sum (X_i - \bar{X})^2$。 $n$ で なく $n-1$ で 割われる。

どの 部分ぶぶん を 拡大かくだい しても 全体ぜんたい と 似にた形かたちが現あらわれる 自己じこ相似そうじ な 図形ずけい。 マンデルブロ 集合しゅうごう が 代表だいひょう。

白色はくしょく光こう が プリズム などで 7 色いろ に 分わかれる 現象げんしょう。

$V(aX + b) = a^2 V(X)$。 独立どくりつ な とき $V(X + Y) = V(X) + V(Y)$。

問題もんだい文ぶんを読よんで自分じぶんで式しきを立たてて解とくタイプの問題もんだい。

1 を等分とうぶんした 1 つ分ぶんが何なん個こあるかを表あらわす数かず。「分子ぶんし/分母ぶんぼ」の形かたちで書かく。

y = (多項式たこうしき)/(多項式たこうしき) の形かたちで表あらわされる関数かんすう。 分母ぶんぼを 0 にする点てんは定義ていぎ域いきから除のぞく。

分母ぶんぼ・分子ぶんしが整式せいしきである式しき。 約分やくぶん・通分つうぶん・四則しそくが普通ふつうの分数ぶんすうと同おなじようにできる。

分母ぶんぼを払はらうため、 最小公倍数さいしょうこうばいすうを両辺りょうへんにかけて整数せいすう化かしてから解とく。

(a + b) × c = a × c + b × c のように、かけ算ざんをたし算さん（ひき算さん）の各かく部分ぶぶんに配くばるきまり。

両辺りょうへん に 分母ぶんぼ の 最小公倍数さいしょうこうばいすう を かけて、 分数ぶんすう を 消けす 操作そうさ。

分母ぶんぼ が 複素数ふくそすう の 分数ぶんすう で、 分母ぶんぼ・分子ぶんし に 共役きょうやく を かけて 分母ぶんぼ を 実数じっすう に する 操作そうさ。

分母ぶんぼに $\sqrt{\,}$ や文字もじがあるとき、 分母ぶんぼを整数せいすうにそろえる操作そうさ。 中なか 3 で学まなぶ。

データをすべてたして、個数こすうでわった値ね。代表だいひょう値ちの 1 つで「ならした大おおきさ」を表あらわす。

f が [a,b] で連続れんぞく・(a,b) で微分びぶん可能かのう ならば (f(b)-f(a))/(b-a) = f'(c) となる c が (a,b) に存在そんざい。

2 本ほんの直線ちょくせんが、どこまでのばしても交まじわらない関係かんけい。記号きごうは「//」。

図形ずけい を 一定いってい の 方向ほうこう に、 一定いってい の 距離きょりだけずらす移動いどう。

向むかい合あう 2 組くみの辺あたりがどちらも平行へいこうな四角形しかくけい。対辺たいへん・対たい角かくはそれぞれ等ひとしい。

4 つの中なかから 1 つでも満みたせば平行四辺形へいこうしへんけいになる条件じょうけん群ぐん。