数学すうがくの用語集ようごしゅう

条件じょうけん$p$ の 反対はんたい。 $p$ が 「$x > 0$」 なら 否定ひてい$\overline{p}$ は 「$x \leq 0$」。

$\sqrt{2} = 1.41421356\ldots$ の 語呂合ごろあわせ。

関数かんすう から 導しるべ関数かんすう を求もとめる操作そうさ。 接線せっせんの傾きかたむき・瞬間しゅんかん変化へんか率りつ を扱あつかう 数学すうがくの分野ぶんや。

外積がいせきを高こう次元じげんへ拡張かくちょうした大学だいがく数学すうがくの概念がいねん。 物理ぶつり (電磁気でんじき・相対そうたい論ろん) で必須ひっす。 (発展はってん)

x = a における 接線せっせん の傾きかたむき f'(a)。 平均へいきん変化へんか率りつ の極限きょくげん として定義ていぎ。

(d/dx)∫[a→x] f(t) dt = f(x)。 微分びぶん と 積分せきぶん が 互たがいに逆ぎゃく操作そうさ で あることを示しめす定理ていり。

y'、 dy/dx、 d/dx f(x)、 f'(x)、 Df、 ḟ など 様々さまざま な 記法きほう が使つかわれる。

未知みち関数かんすう と その 導しるべ関数かんすう の 関係かんけい を 表あらわす 方程式ほうていしき。 ケプラーの 法則ほうそく など 運動うんどう を 記述きじゅつ。 大学だいがく で 詳くわしく 学まなぶ。 (発展はってん)

もとにする量りょうを 100 としたときの割合わりあいの表あらわし方かた。記号きごうは %（パーセント）。0.3 = 30%。

$Z = \dfrac{X - \mu}{\sigma}$ の 変換へんかん。 任意にんい の 正規せいき分布ぶんぷ を $N(0, 1)$ に 変かえる。

平均へいきん 0、 標準ひょうじゅん偏差へんい 1 の 正規せいき分布ぶんぷ$N(0, 1)$。 確率かくりつ計算けいさん で 基準きじゅん と なる。

標準ひょうじゅん正規せいき分布ぶんぷ$N(0,1)$ で $P(0 \le Z \le z)$ の値あたいを一覧いちらん に した 数かず表ひょう。

分散ぶんさんの正せいの平方根へいほうこん: $s = \sqrt{s^2}$。 単位たんいがデータと同おなじで直感ちょっかん的てきに分わかりやすい。

母集団ぼしゅうだんから取とり出だした一部いちぶ。 サンプルともよぶ。

全体ぜんたい (母集団ぼしゅうだん) の 一部いちぶ (標本ひょうほん) を調しらべて全体ぜんたいを推測すいそくする方法ほうほう。 中なか 3 で 学がく ぶ。

標本ひょうほん の 標準ひょうじゅん偏差へんい。 標本ひょうほん分散ぶんさん の 平方根へいほうこん$s = \sqrt{S^2}$。 母はは標準ひょうじゅん偏差へんい が 未知みち の とき に 用もちいる。

標本ひょうほんの中なかである 性質せいしつ を もつ もの の 割合わりあい。 $\hat{p} = \dfrac{X}{n}$。 母はは比率ひりつ の 推定すいてい値ち。

標本ひょうほん の 分散ぶんさん。 $\dfrac{1}{n}\sum (X_i - \bar{X})^2$。 不偏ふへん推定すいてい は $\dfrac{1}{n-1}\sum (X_i - \bar{X})^2$。

標本ひょうほんの中なかで計算けいさんした平均へいきん値ち。

x が 2 倍ばい・3 倍ばいになると、y も 2 倍ばい・3 倍ばいになる関係かんけい。y ÷ x の値ねがいつも決きまっている。

$x$ と $y$ の対応たいおう関係かんけいを並ならべた表ひょう。 表ひょう・式しき・グラフをつなぐ第一歩だいいっぽ。

$y = ax$、 $y = \dfrac{a}{x}$ の $a$ の こと。 関係かんけいの強つよさを決きめる 値あたい。

割合わりあいを「割わり・分ふん・厘りん」で表あらわすやり方かた。1 割わり = 0.1 = 10%、1 分ぶん = 0.01 = 1%。

前まえ の 2 項こうの和わが次つぎの項こうになる 数列すうれつ。 $1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, \dots$。 $F_{n+2} = F_{n+1} + F_n$。

信号しんごう や 関数かんすう を 周波数しゅうはすう成分せいぶん (正弦せいげん波は の 重かさね合あわせ) に 分解ぶんかい する 変換へんかん。 複素数ふくそすう と オイラーの 公式こうしき が 基盤きばん。

複素数ふくそすう を 変数へんすう と する 関数かんすう を 微分びぶん・積分せきぶん の 観点かんてん から 調しらべる 大学だいがく数学すうがく の 分野ぶんや。 複素数ふくそすう平面へいめん が 入いり口くち。

実数じっすう a, b と 虚数きょすう単位たんい i (i² = -1) で a + bi と 表あらわされる 数かず。複素数ふくそすう平面へいめん で 視覚しかく化か。

z に cos θ + i sin θ をかける = 原点げんてん中心ちゅうしん に θ 回転かいてん。

実数じっすう$k$倍 は $z\mapsto kz$。 中心ちゅうしん$\alpha$ の $k$倍ばい拡大かくだい は $z\mapsto \alpha+k(z-\alpha)$。

複素数ふくそすう z = a + bi の 大おおき さ |z| = √(a^2 + b^2)。 |z|^2 = z·z̄ が成なり立たつ。

元金がんきんに利息りそくがつき、 さらに利息りそくにも利息りそくがつく計算けいさん。 等比とうひ数列すうれつになる。

ばねの伸のびは、 加くわえた力ちからの大おおきさに比例ひれいするという法則ほうそく。

0/0、 ∞/∞、 ∞-∞、 0·∞ など そのままでは値あたいが決きまらない 極限きょくげんの形かたち。

2 つの数かずの大小だいしょう関係かんけいを表あらわす記号きごう「<」「>」。

「< 0 > $\ge$」 で結むすばれた式しき。 数かずと数かずの大小だいしょうを表あらわす。

ある 変換へんかん で 動うごかない 点てん。 軌跡きせき や 領域りょういき の 議論ぎろん で 除外じょがい する点てんとも関連かんれん。

集合しゅうごう$A$ の 要素ようそ すべて が 集合しゅうごう$B$ の 要素ようそ で ある とき、 $A$ は $B$ の 部分ぶぶん集合しゅうごう。 $A \subset B$。

∫f g' dx = fg - ∫f' g dx。 積つむ の微分びぶん公式こうしきの逆ぎゃくを利用りよう した 手法しゅほう。

$\dfrac{1}{k(k+1)} = \dfrac{1}{k} - \dfrac{1}{k+1}$ の よう に 分数ぶんすうを差さに分解ぶんかい する 技法ぎほう。

無限むげん級数きゅうすう の第だい n 項こうまでの和わ Sₙ = a₁ + a₂ + … + aₙ。

母はは分散ぶんさん を 偏かたより なく 推定すいてい する 量りょう。 $U^2 = \dfrac{1}{n-1}\sum (X_i - \bar{X})^2$。 $n$ で なく $n-1$ で 割われる。

どの 部分ぶぶん を 拡大かくだい しても 全体ぜんたい と 似にた形かたちが現あらわれる 自己じこ相似そうじ な 図形ずけい。 マンデルブロ 集合しゅうごう が 代表だいひょう。

白色はくしょく光こう が プリズム などで 7 色いろ に 分わかれる 現象げんしょう。

$V(aX + b) = a^2 V(X)$。 独立どくりつ な とき $V(X + Y) = V(X) + V(Y)$。

1 を等分とうぶんした 1 つ分ぶんが何なん個こあるかを表あらわす数かず。「分子ぶんし/分母ぶんぼ」の形かたちで書かく。

y = (多項式たこうしき)/(多項式たこうしき) の形かたちで表あらわされる関数かんすう。 分母ぶんぼを 0 にする点てんは定義ていぎ域いきから除のぞく。

分母ぶんぼ・分子ぶんしが整式せいしきである式しき。 約分やくぶん・通分つうぶん・四則しそくが普通ふつうの分数ぶんすうと同おなじようにできる。

(a + b) × c = a × c + b × c のように、かけ算ざんをたし算さん（ひき算さん）の各かく部分ぶぶんに配くばるきまり。

両辺りょうへん に 分母ぶんぼ の 最小公倍数さいしょうこうばいすう を かけて、 分数ぶんすう を 消けす 操作そうさ。

分母ぶんぼ が 複素数ふくそすう の 分数ぶんすう で、 分母ぶんぼ・分子ぶんし に 共役きょうやく を かけて 分母ぶんぼ を 実数じっすう に する 操作そうさ。

分母ぶんぼに $\sqrt{\,}$ や文字もじがあるとき、 分母ぶんぼを整数せいすうにそろえる操作そうさ。 中なか 3 で学まなぶ。

データをすべてたして、個数こすうでわった値ね。代表だいひょう値ちの 1 つで「ならした大おおきさ」を表あらわす。

f が [a,b] で連続れんぞく・(a,b) で微分びぶん可能かのう ならば (f(b)-f(a))/(b-a) = f'(c) となる c が (a,b) に存在そんざい。

2 本ほんの直線ちょくせんが、どこまでのばしても交まじわらない関係かんけい。記号きごうは「//」。

図形ずけい を 一定いってい の 方向ほうこう に、 一定いってい の 距離きょりだけずらす移動いどう。

向むかい合あう 2 組くみの辺あたりがどちらも平行へいこうな四角形しかくけい。対辺たいへん・対たい角かくはそれぞれ等ひとしい。

平行へいこうな 2 直線ちょくせんにはさまれた三角形さんかくけいで、 底辺ていへんが等ひとしければ面積めんせきも等ひとしい。

$ax^2 + bx + c$ を $a(x + p)^2 + q$ の形かたちに変形へんけい する 操作そうさ。

$x^2 = a$ の $x$。 $\sqrt{a}$ と 書しょ く。 中なか 3 で 学がく ぶ。

$\sqrt{a}\,\sqrt{b} = \sqrt{ab}$、 $\dfrac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}} = \sqrt{\dfrac{a}{b}}$ の きまり。

根号こんごうの中なかの数かずが大おおきい ほ ど、 平方根へいほうこん も 大おおきい。

(x^α)' = α x^(α-1)。 α は任意にんいの実数じっすう (整数せいすう・分数ぶんすう・無理むり数すう を含ふくむ)。

和わ と 実じつ数すう倍ばいが定義ていぎ され、 一定いってい の 公理こうり を 満みたす ベクトル の 集合しゅうごう。 大学だいがく で 抽象ちゅうしょう化か。

図形ずけい上じょうの点てんの位置いち ベクトル $\vec{p}$ が 満みたす 関係かんけい式しき。 直線ちょくせん は $\vec{p}=\vec{a}+t\vec{d}$ など。

三角形さんかくけい の 3 辺へん$a, b, c$ から 面積めんせき を 求もとめる 公式こうしき: $S = \sqrt{s(s-a)(s-b)(s-c)}$, $s = (a+b+c)/2$。

三角形さんかっけいや 四角形しかくけいを かこんで いる、まっすぐな 1 本ほん 1 本ほんの 線せん。

ある位置いちから別べつの位置いちへの移動いどうを、 大おおきさと向むきで表あらわしたベクトル量りょう。

複素数ふくそすう平面へいめんで実じつ軸じく正せい方向ほうこうから測はかった角度かくど$\arg z$。 通常つうじょう$-\pi<\arg z\le\pi$ で定さだめる。

極座標きょくざひょう で 始線しせん から 測はかった 角度かくど$\theta$。 反はん時計とけい回まわりを正せいとする。

複素数ふくそすう z (≠ 0) の 偏へん角かく arg z = θ。 正ただし の 実じつ軸じく から z までの 角度かくど。

$x$ の 増加ぞうか量りょう に 対たいする $y$ の 増加ぞうか量りょう の 割合わりあい。 (y の 増加ぞうか量りょう) ÷ (x の 増加ぞうか量りょう)。

正規せいき分布ぶんぷ の グラフ で 曲まがり方かたが変かわる 点てん。 平均へいきん から $\pm\sigma$離はなれ た 位置いち に ある。

データ を 平均へいきん$50$、 標準ひょうじゅん偏差へんい$10$ に そろえ た 値あたい。 $T = \dfrac{x - \bar{x}}{s}\times 10 + 50$。

いろいろな値ねをとる文字もじ。 多おお く は $x, y$ を 使つかう。

データ を $y = ax + b$ で 変換へんかん した とき の 平均へいきん・分散ぶんさん の 変化へんか。 平均へいきん は $a\bar{x}+b$、 分散ぶんさん は $a^2$倍。

$\sum (b_k - b_{k+1}) = b_1 - b_{n+1}$ の よう に 隣接りんせつ項こう が 打うち 消けし合あう 和わ。

直線ちょくせん の 進すすむ 向むき を 表あらわす ベクトル。 直線ちょくせん の ベクトル 方程式ほうていしき$\vec{p}=\vec{a}+t\vec{d}$ の $\vec{d}$。

平面へいめんに垂直すいちょくな直線ちょくせん。 またはその方向ほうこうを表あらわすベクトル (法線ほうせんベクトル)。

鏡かがみや物ものの表面ひょうめん に 垂直すいちょく に 引ひいた 補助ほじょ の 線せん。 入射にゅうしゃ角かく・反射はんしゃ角かく の 基準きじゅん。

平面へいめん に 垂直すいちょく な ベクトル。 平面へいめん$ax+by+cz+d=0$ の 法線ほうせん は $(a,b,c)$。

ふくまれる 文字もじ に 特定とくていの値あたいを入いれた とき だけ 成なり立たつ 等式とうしき。

$y = ax^2$ の グラフ。 左右さゆう対称たいしょう の おわん 型かた ・ 山やま型がた。

y = ax^2+bx+c と 直線ちょくせん が α, β で 交まじわるとき面積めんせき = (|a|/6)(β-α)^3。 1/6 公式こうしき。

円えんと 2 本ほんの直線ちょくせんで切きられる線分せんぶんの積せきが等ひとしい定理ていり。

和わ が $180°$ と なる 2 つ の 角かく。 $\theta$ と $180° - \theta$。

標本ひょうほん調査ちょうさ で 「全体ぜんたい」 にあたる集団しゅうだん。

母集団ぼしゅうだんの中なかである 性質せいしつ を もつ もの の 割合わりあい。 通常つうじょう$p$ で 表あらわす。

支持しじ率りつ等とうの母はは比率ひりつ$p$ を 標本ひょうほん比率ひりつ$\hat{p}$ で 推定すいてい する こと。

母集団ぼしゅうだん全体ぜんたい の 平均へいきん値ち。 標本ひょうほん平均へいきんから推定すいてい す る。

漸うたて化か式しき$z_{n+1}=z_n^2+c$ ($z_0=0$) が 発散はっさん しない 複素数ふくそすう$c$ の 集合しゅうごう。 境界きょうかい が 美うつくしい フラクタル を なす。

ある場所ばしょからある場所ばしょまで進すすんだ長ながさ。速はやさ × 時間じかんで求もとめられ、速はやさや時間じかんとセットで使つかう。

数列すうれつの各項かくこうを 無限むげんに足たし合あわせた式しき Σ[n=1→∞] aₙ。

初はつ項こう a・公おおやけ比ひ r の等比とうひ数列すうれつを無限むげんに足たしたもの。 |r|<1 のとき和わは a/(1-r)。

標本ひょうほんをかたよらないようランダムに取とり出だすこと。

分数ぶんすう で 表あらわせ ない 数かず。 $\sqrt{2}$、 $\pi$ など 小数しょうすう が 無限むげん ・ 非ひ循環じゅんかん。

「正ただしい・正ただしくない」 がはっきり決きまる文ぶん。 「P ならば Q」 の形かたち。

平面へいめんの広ひろさの大おおきさ。1 辺へん 1 cm の正方形せいほうけいが何なん個こ分ぶん入はいるかで表あらわす。

数かず の かわり に $a, x$ など の 文字もじ を 使つかった 式しき。 数量すうりょう の 関係かんけい を 一般いっぱん化か できる。

$\times$ を省略しょうりゃくし、 数かずを文字もじの前まえに書かく等とうの書かき方かたの約束やくそく。

現実げんじつの場面ばめんを数学すうがくの式しきや図ずに翻訳ほんやくして、 答えこたえを求もとめる一連いちれんの流ながれ。

ある整数せいすうをわり切きることのできる整数せいすう。1 とその数すう自身じしんを必かならずふくむ。

検定けんてい で $H_0$ を 棄却ききゃく する 基準きじゅん と なる 確率かくりつ。 通常つうじょう 5% や 1% を 用もちいる。

2 つ の 自然しぜん数すう の 最大公約数さいだいこうやくすう を 繰くり返かえし 割わり算ざん で 求もとめる アルゴリズム。

計算けいさん結果けっかを何なんけたまで残のこすかを示しめす考かんがえ方かた。 元もとデータの細こまかさに合あわせる。

はかった値ねで意味いみ を 持もつ 数字すうじ の けた数すう。 12.3 cm なら 3 けた。

分母ぶんぼ から 根号こんごう ($\sqrt{}$) を なくす 変形へんけい。

分子ぶんし・分母ぶんぼ が多項式たこうしき の 関数かんすう の積分せきぶん。 部分ぶぶん分数ぶんすう分解ぶんかい が 基本きほん手法しゅほう。

分数ぶんすう$\frac{a}{b}$ ($b \neq 0$, $a, b$整数せいすう) で 表あらわせる 数かず。

和わ が $90°$ と なる 2 つ の 角かく。 $\theta$ と $90° - \theta$。

三角形さんかくけい で $a^2 = b^2 + c^2 - 2bc\cos A$。 三さん平方へいほうの定理ていり の 一般いっぱん化か。

あ る 事象じしょう$A$ が起おこらない事象じしょう。 $P(A^c) = 1 - P(A)$。

中心ちゅうしんからの距離きょりが角度かくどとともに変化へんかする渦巻うずまき形がたの曲線きょくせん。 アルキメデス・対数たいすうらせんが代表だいひょう。

$x=A\sin(at+\delta), y=B\sin(bt)$ で 表あらわされる 振動しんどう合成ごうせい曲線きょくせん。 オシロスコープ で 表示ひょうじ。

有限ゆうげん個このデータ を $1$ の $n$乗根じょうこん を 使つかって 周波数しゅうはすう成分せいぶん に 分解ぶんかい する 変換へんかん。 DFT。 FFT で 高速こうそく計算けいさん。

楕円だえん の 媒介ばいかい変数へんすう表示ひょうじ$x=a\cos\theta, y=b\sin\theta$ の 角$\theta$。 円えんの角かくとは違ちがう パラメータ。

6 つの正方形せいほうけいだけでかこまれた立体りったい。すべての辺あたりの長ながさが等ひとしい直方体ちょくほうたい。

国家こっかの主権しゅけんがおよぶ範囲はんいで、 領土りょうど・領海りょうかい・領空りょうくうの 3 つからなる。

対立たいりつ仮説かせつ が 「$\mu \ne \mu_0$」 の 検定けんてい。 ずれ の 方向ほうこう を 問とわない。

$a_{n+2} = p a_{n+1} + q a_n$ の 形かたち で 3 つ の 連続れんぞく する項こうの関係かんけい を 与あたえる 漸うたて化か式しき。

n 乗じょうして a になる数かず。 a の n 乗根じょうこんと言いい、 記号きごう ⁿ√a。

いちばん小ちいさい階級かいきゅうから、 その階級かいきゅうまでの度数どすうを順じゅんに足たしていった合計ごうけい。

$\sqrt{a^2 b} = a\sqrt{b}$ で 根号こんごうの中なかを小ちいさ く する 変形へんけい。

1 つの曲線きょくせん上じょうをもう 1 つの曲線きょくせんが滑すべらずに転ころがるときの、 動うごく曲線きょくせん上じょうの点てんが描えがく軌跡きせき。 サイクロイド全般ぜんぱんが含ふくまれる。

【発展はってん】行列ぎょうれつの縦たての並ならび。 $m\times n$行列ぎょうれつの列れつは $n$本。

合成ごうせい関数かんすう の 微分びぶん公式こうしき。媒介ばいかい変数へんすう・極座標きょくざひょう の 接線せっせん計算けいさん に 不可欠ふかけつ。

x = a で lim[x→a] f(x) = f(a) が成なり立たつこと。 関数かんすうの "つながり" の数学すうがく的てき定義ていぎ。

実数じっすう全体ぜんたいや区間くかん上じょうを連続れんぞく的てきにとる確率かくりつ変数へんすう。 正規せいき分布ぶんぷが代表だいひょう。

2 つ の 数列すうれつ$\{a_n\}, \{b_n\}$ が 互たがい に 関係かんけい し合あう形かたちの漸すすむ化か式しき。

y = x/(x²+1) や y = 1/(x²+1) の形かたちの分数ぶんすう関数かんすう。 物理ぶつり・統計とうけいで頻出ひんしゅつの山やま型がた (または S 字じ型がた) 曲線きょくせん。

0/0 や ∞/∞ の不ふ定形ていけい で lim f/g = lim f'/g'。 高校こうこうでは使用しよう注意ちゅうい (大学だいがく範囲はんい)。

x = g(y) を y 軸じく まわり に回転かいてん した 体積たいせき = π∫[c→d] {g(y)}² dy。

もとにする量りょうを 1 と見みたとき、比くらべる量りょうがいくつ分ぶんにあたるかを表あらわす数かず。

コンピュータ で 3 次元じげん図形ずけい を 表現ひょうげん・描画びょうがする技術ぎじゅつ。 行列ぎょうれつ・ベクトル・1 次じ変換へんかん の 大だい規模きぼ応用おうよう。

2 つの関数かんすうを続つづけて適用てきようしてできる関数かんすう。 y = f(g(x)) のように内側うちがわ g の出力しゅつりょくを外側そとがわ f に入いれる。

{f(g(x))}' = f'(g(x))·g'(x)。 連鎖れんさ律りつ (チェインルール)。

2 つの図形ずけいがぴったり重かさなること。形かたちも大おおきさも同おなじであること。

a ≡ b, c ≡ d (mod n) なら a+c ≡ b+d, a·c ≡ b·d (mod n)。 加減かげん乗じょう が 自由じゆう に できる。

2 つの三角形さんかくけいが合同ごうどうだと確たしかめられる 3 つのきまり。3 辺へん／2 辺へんとその間かんの角かく／1 辺へんとその両りょうはしの角かく。

測定そくていのときに生うまれる、 本当ほんとうの値あたいと測はかった値あたいのずれ。 平均へいきんをとると小ちいさくできる。