用語集
等積変形とうせきへんけい
面積を変えずに図形の形だけを変えること。平行四辺形を長方形に直して面積を求めるときに使う。
面積を変えずに図形の形だけを変えること。平行四辺形を長方形に直して面積を求めるときに使う。
面積を変えないまま、図形の形だけを変えることを等積変形といいます。「知っている形（長方形など）に直して面積を求める」ための、5 年生の面積の中心となる考え方です。
たとえば平行四辺形は、左はしの三角形を切って右はしへうつすと、ぴったり長方形に変わります。形は変わっても面積は同じなので、
が、長方形の「たて × よこ」から導けます。
| もとの図形 | 変える先 | 公式のもと |
|---|---|---|
| 平行四辺形 | 長方形 | 底辺 × 高さ |
| 三角形 | 平行四辺形の半分 | 底辺 × 高さ ÷ 2 |
| 台形 | 平行四辺形の半分 | （上底 ＋ 下底）× 高さ ÷ 2 |
ポイント 公式を丸暗記しなくても、「長方形に直す」「同じ形をくっつけて半分にする」と考えれば自分で導ける。
等積変形とは、面積を変えずに図形の形を変える操作のことです。平行線と面積の性質を利用します。
| 手順 | 操作 |
|---|---|
| ① | 動かしたい頂点を 1 つ決める |
| ② | その頂点を、底辺に平行な直線上で動かす |
| ③ | 高さが変わらないので面積は同じまま、形だけ変わる |
たとえば四角形 を、面積を変えずに三角形に作りかえることができます。頂点 を、対角線 に平行な直線にそって の延長上まで動かすと、面積の等しい三角形になります。
試験では 「面積を変えずに三角形に直す」「面積を二等分する直線を引く」問題で必須のテクニック。底辺と平行な方向に頂点を動かすのがコツ。