相似変換そうじへんかん

相似そうじ変換へんかんとは、図形づけいの形がたを保たもちながら大おおきさと向むきを変かえる変換へんかん（回転かいてん・拡大かくだい縮小しゅくしょう・平行へいこう移動いどうの合成ごうせい）です。複素数ふくそすう平面へいめんでは $z\mapsto az+b$（$a,b$ は複素数ふくそすう、$a\ne 0$）という簡潔かんけつな形かたちで表あらわせます。

記号きごう	役割やくわり	図形づけいへの効果こうか
$\mid a\mid$	拡大かくだい率りつ	大おおきさが $\mid a\mid$倍
$\arg a$	回転かいてん角かく	$\arg a$ だけ回転かいてん
$b$	平行へいこう移動いどう	全体ぜんたいを $b$ だけずらす

たとえば $a=2i, b=1$ とすると、図形づけいを 2 倍ばいに拡大かくだいし $90°$回転かいてんさせてから右みぎに 1 だけ平行へいこう移動いどうします。$a$ の絶対ぜったい値ち・偏へん角かく・定数ていすう項こう$b$ の 3 つで、相似そうじ変換へんかんの中身なかみが一目いちもくで読よみ取とれます。

試験しけんでは 「$w=az+b$ で表あらわされる変換へんかんが表あらわす図形づけい操作そうさを答こたえよ」が頻出ひんしゅつ。$\mid a\mid$=倍率ばいりつ、$\arg a$=回転かいてん角かく、$b$=平行へいこう移動いどう、と分解ぶんかいして読よむのがコツ。