相似条件 (極形式)そうじじょうけん

複素数ふくそすう平面へいめんでの三角形さんかっけいの相似そうじ条件じょうけん（極ごく形式けいしき版ばん） は、頂点ちょうてんを表あらわす複素数ふくそすうの「辺あたりの比ひ」で判定はんていします。$△ABC$ と $△PQR$ が同おなじ向むきで相似そうじ $\iff$ $\frac{z_C-z_A}{z_B-z_A}=\frac{z_R-z_P}{z_Q-z_P}$ です。

比$\frac{z_C-z_A}{z_B-z_A}$ の要素ようそ	表あらわすもの
絶対ぜったい値ち	辺あたりの比$\frac{AC}{AB}$
偏へん角かく	頂いただき角かく$\angle BAC$

この比ひは極ごく形式けいしきで $\frac{AC}{AB}(\cos \angle BAC+i\sin \angle BAC)$ と書かけ、「辺あたりの比ひ」と「内角ないかく」を 1 つの複素数ふくそすうからまとめて取とり出だせます。たとえば 2 つの三角形さんかっけいでこの比ひが等ひとしければ、辺あたりの比ひも対応たいおうする角かくも等ひとしく、相似そうじだと一いち発はつで分わかります。

ポイント 「辺あたりの比ひ = 絶対ぜったい値ち、内角ないかく = 偏へん角かく」が極ごく形式けいしき版ばんの核心かくしん。1 つの複素数ふくそすうに図形づけいの情報じょうほうがまとまっている、と理解りかいしよう。