相似条件 (極形式)そうじじょうけん

複素数ふくそすう平面へいめんでの三角形さんかくけいの相似そうじ条件じょうけん（極形式きょくけいしき版ばん） は、頂点ちょうてんを表あらわす複素数ふくそすうの「辺へんの比ひ」で判定はんていします。$△ABC$ と $△PQR$ が同おなじ向むきで相似そうじ $\iff$ $\frac{z_C-z_A}{z_B-z_A}=\frac{z_R-z_P}{z_Q-z_P}$ です。

比$\frac{z_C-z_A}{z_B-z_A}$ の要素ようそ	表あらわすもの
絶対ぜったい値ち	辺へんの比$\frac{AC}{AB}$
偏へん角かく	頂角ちょうかく$\angle BAC$

この比ひは極形式きょくけいしきで $\frac{AC}{AB}(\cos \angle BAC+i\sin \angle BAC)$ と書かけ、「辺へんの比ひ」と「内角ないかく」を 1 つの複素数ふくそすうからまとめて取とり出だせます。たとえば 2 つの三角形さんかくけいでこの比ひが等ひとしければ、辺へんの比ひも対応たいおうする角かくも等ひとしく、相似そうじだと一いち発はつで分わかります。

ポイント 「辺へんの比ひ = 絶対ぜったい値ち、内角ないかく = 偏へん角かく」が極形式きょくけいしき版ばんの核心かくしん。1 つの複素数ふくそすうに図形ずけいの情報じょうほうがまとまっている、と理解りかいしよう。