数学すうがくの用語集ようごしゅう

2 定点ていてん A, B からの距離きょりの比ひが一いち定値ていち k (k≠1) である点てんの軌跡きせき。 円えんになる。

古代こだい ギリシャ の 数学すうがく者しゃ・物理ぶつり学者がくしゃ (前まえ 287 頃ころ ~ 前まえ 212)。 アルキメデス の 渦うず線せん・球たま と 円柱えんちゅう の 体積たいせき比ひで有名ゆうめい。

ax ≡ b (mod m) の形かたちの合同ごうどう式しき。 a と m が互たがいに素そなら解かいがちょうど 1 つ (mod m)。

ベクトルの組くみが 1 次じ独立どくりつでないこと。 あるベクトルが他たの 1 次じ結合けつごうで表あらわせる。

ベクトルの組くみが $c_1\vec{v_1}+\cdots+c_n\vec{v_n}=\vec{0}$ ⇒ $c_1=\cdots=c_n=0$ を 満みたす こと。

ax + by = c の形かたちの整数せいすう方程式ほうていしき。 整数せいすう解かいが存在そんざいする ⇔ gcd(a,b) が c を割わり切きる。

【発展はってん】$2\times 2$行列ぎょうれつ$A$ で 平面へいめん上じょうの点てんを $(x',y')^T=A(x,y)^T$ に 移うつす 操作そうさ。 線形せんけい変換へんかん の 入いり口くち。

文字もじ の 次数じすう が 1 の 方程式ほうていしき。 $ax + b = 0$ ($a \neq 0$) の形かたちになる。

$z^n = 1$ を 満みたす 複素数ふくそすう。 単位たんい円上えんじょうに等間隔とうかんかく で n 個こ並ならぶ。

1 の n 乗根じょうこん のうち、 n 乗じょう して はじめて 1 になる もの。 ω = cos(2π/n) + i sin(2π/n) など。

lim (1 + 1/n)ⁿ = e のような形かたち。 1 と∞ が 拮抗きっこう する不ふ定形ていけい。

原点げんてん から 点$P$ までのベクトル $\vec{\mathrm{OP}}$。 点てん の 位置いち を 表あらわす。

区間くかん$[a, b]$上 で 確率かくりつ密度みつど が 一定いってい の 連続れんぞく分布ぶんぷ$U(a, b)$。 $E(X) = \dfrac{a+b}{2}$。

0° 以上いじょう 360° 未満みまん の 制限せいげん を 外はずし、 負まけ や 360° 超ちょうの値あたいも認みとめ た 角度かくど。

数列すうれつ$\{a_n\}$ の 第$n$項 を $n$ の式しきで表あらわした もの。

cause-effect。 because / since / as / therefore / so / due to / thanks to 等ひとし で 表あらわす 関係かんけい。

ある式しきをかけ算ざんの形かたちにしたときの 1 つ 1 つの式しき。

多項式たこうしき P(x) が (x-a) を 因数いんすう に 持もつ ⇔ P(a) = 0。

多項式たこうしき を いくつかの式しきの積せきに分わける 操作そうさ。 展開てんかい の 逆ぎゃく。

命題めいだい 「$p \Rightarrow q$」 に対たいし、 仮定かてい と 結論けつろん を どちら も 否定ひてい し た 「$\overline{p} \Rightarrow \overline{q}$」。

$0°$ より 大おおきく $90°$ より 小ちいさい 角かく。 直角ちょっかく より 小ちいさい角かくのこと。

$(x+a)(x+b) = x^2 + (a+b)x + ab$。 数かず ペアの和わと積せきが鍵かぎ。

$z^n=w$ を 満みたす $z$。 $w\neq 0$ の とき 複素数ふくそすう平面へいめん上じょうで正$n$角形かくがた の 頂点ちょうてん に 並ならぶ $n$個 ある。

1 つの点てん（中心ちゅうしん）から等ひとしい距離きょりにある点てんをすべて集あつめてできる丸まるい形かたち。

円えんのまわり（ふち）の長ながさ。直径ちょっけい × 円周えんしゅう率りつ（約やく 3.14）で求もとめられる。

円周えんしゅう上じょうの 1 点てんから弧この両端りょうたんを見みたときにできる角かく。

同おなじ弧こに対たいする円周えんしゅう角かくは等ひとしく、 中心ちゅうしん角かくの半分はんぶん。

等ひとしい角かくをみたす 4 点てんは同どう一いち円周えんしゅう上じょうにある。

円周えんしゅう ÷ 直径ちょっけいの答えこたえ。どんな大おおきさの円えんでも約やく 3.14 になる決きまった値ね。記号きごうは π（パイ）。

上下じょうげに同おなじ大おおきさの円えんがあり、まわりが曲まがった面めんでできた立体りったい。

平面へいめん の 極座標きょくざひょう$(r,\theta)$ に 高たかさ $z$ を 加くわえた 3 次元じげん座標ざひょう$(r,\theta,z)$。 大学だいがく で 学まなぶ。 (発展はってん)

中心ちゅうしん$\alpha$、 半径はんけい$r$ の 円えん は $\lvert z-\alpha\rvert=r$。 一般いっぱん形がた は $\lvert z-\alpha\rvert=k\lvert z-\beta\rvert$ (アポロニウス 含ふくむ)。

スイス の 数学すうがく者しゃ (1707-1783)。 オイラー の 公式こうしき$e^{i\theta}=\cos\theta+i\sin\theta$ や $e^{i\pi}+1=0$ で 有名ゆうめい。

$e^{i\theta}=\cos\theta+i\sin\theta$。 高校こうこうでは名前なまえ のみ 触ふれる が、 極ごく形式けいしき と 指数しすう関数かんすう を 結むすぶ 重要じゅうよう公式こうしき。

円えんを 2 本ほんの半径はんけいで切きり取とった、おうぎのような形がた。円えんのおうぎ形がたの面積めんせきは「円えんの面積めんせき × 中心ちゅうしん角かく ÷ 360」。

比例ひれい関係かんけいの特徴とくちょう。 $x$ の変化へんかと同おなじ倍率ばいりつで $y$ が変かわること。

心臓しんぞう形がたの曲線きょくせん。 極ごく方程式ほうていしき$r=a(1+\cos\theta)$ で 表あらわされる。

度数分布表どすうぶんぷひょうで、データを区切くぎったそれぞれの区間くかん。「7.0 以上いじょう 7.5 未満みまん」など。

階級かいきゅうのまん中なかの値あたい。 平均へいきん値ちを求もとめるときの代表だいひょう値ちとして使つかう。

数列すうれつ$\{a_n\}$ の となり合あう項こうの差$b_n = a_{n+1} - a_n$ で 作つくる 数列すうれつ。

おおよその数かずを表あらわすときの数かず。 四捨五入ししゃごにゅうで求もとめることが多おおい。

【発展はってん】2 つ の 空間くうかん ベクトル から 両方りょうほう に 垂直すいちょく な 新あたらしい ベクトル を 作つくる 演算えんざん。 ベクトル積つむ とも。

複素数ふくそすう平面へいめん で z に e^(iθ) を 乗じょうじる と 原点げんてん まわり 角かく θ の 回転かいてん を 表あらわす。

【発展はってん】原点げんてん中心ちゅうしん に 角$\theta$回転かいてん する 1 次じ変換へんかん を 表あらわす 行列ぎょうれつ$\begin{pmatrix}\cos\theta&-\sin\theta\\\sin\theta&\cos\theta\end{pmatrix}$。

1 の n 乗根じょうこん$\omega_k=e^{2\pi i k/n}$ の 添字そえじ$k$。 原始げんし根ね を $k$回かい累乗るいじょうした数かずを表あらわす。

1 つ の 直線ちょくせんを軸じくとして 平面図形へいめんずけい を 1 回転かいてん さ せて できる 立体りったい。

y = f(x) を x 軸じく まわり に 回転かいてん した 体積たいせき = π∫[a→b] {f(x)}² dx。

2 次じ方程式ほうていしき ax^2+bx+c=0 の 2 解かい α, β について α+β = -b/a, αβ = c/a。

$x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$ の 公式こうしき。

線分せんぶんの延長えんちょう上じょうの点てんで、 ある比ひに分わけること。 $m : n$ ($m \neq n$) に外そと分ぶんする点てん。

2 点てん A, B を m:n に 外そと分ぶん する 点てん。 ((-nx_1+mx_2)/(m-n), (-ny_1+my_2)/(m-n))。

1777-1855。 ドイツ の 数学すうがく者しゃ。 等差とうさ数列すうれつ の 和わ ・ 正規せいき分布ぶんぷ等とう数すうB 内容ないよう に 関連かんれん大だい。

ドイツの数学すうがく者しゃ (1777-1855)。 複素数ふくそすう平面へいめん (ガウス平面へいめん)・代数だいすう学がくの基本きほん定理ていり・最小さいしょう二に乗法じょうほうなど多大ただいな貢献こうけん。

複素数ふくそすう平面へいめんの別名べつめい。 ガウス が 体系たいけい化か した こと に 由来ゆらい。 アルガン 図ず とも。

1 つの頂点ちょうてんから出でる 2 本ほんの辺へんが作つくる形かたち。2 本ほんの辺へんの開ひらき具合ぐあいが「角かくの大おおきさ」。

【発展はってん】原点げんてん中心ちゅうしん で $k$倍 に 拡大かくだい・縮小しゅくしょう する 1 次じ変換へんかん を 表あらわす $\begin{pmatrix}k&0\\0&k\end{pmatrix}$。

上下じょうげに同おなじ形かたちの多角形たかっけいがあり、まわりが長方形ちょうほうけいでできた立体りったい。

ユークリッドの互除法じょほうの計算けいさんを逆ぎゃくにたどり、 ax + by = gcd(a,b) を満みたす整数せいすう解かいを求もとめる方法ほうほう。

互除法じょほう の 計算けいさんを逆ぎゃくにたどり、 ax + by = gcd(a,b) を 満みたす 整数せいすう x, y を 求もとめる 方法ほうほう。

1 つの角かくを等ひとしい 2 つの角かくに分わける直線ちょくせん。 この上うえの点てんは 2 辺あたりから等距離とうきょり。

そのことが起おこる度合どあいを 0 ～ 1 の数かずで表あらわしたもの。 P と書かく。

ある出来事できごとが起おこる度合どあいを 0 〜 1 の値あたいで表あらわしたもの。 相対そうたい度数どすうから近ちかづけられる。

確率かくりつ変数へんすう$X$ の とる値あたいとその確率かくりつ$P(X = x_i)$ の 対応たいおう。

試行しこう の 結果けっか に よって値あたいが決きまる 変数へんすう。 通常つうじょう$X, Y$ など 大文字おおもじ で 表あらわす。

確率かくりつ変数へんすう$X$ を $Y = aX + b$ に 変かえる 変換へんかん。 $E(Y) = aE(X) + b$、 $V(Y) = a^2 V(X)$。

連続れんぞく型がた確率かくりつ変数へんすう$X$ で $P(a \leq X \leq b) = \int_a^b f(x) dx$ と 与あたえる 関数かんすう$f$。

「偶然ぐうぜん では 起おこり にくい」 か どうかで主張しゅちょう を 判断はんだん する 統計とうけい の 考かんがえ方かた。 数学すうがくI で 入門にゅうもん を 学まなぶ。

速度そくど ベクトル を さらに 時間じかん$t$ で 微分びぶん した ベクトル $\vec{a}=(x''(t),y''(t))$。 位置いち ベクトル の 2 階かい微分びぶん。

地面じめん が 水平すいへい から ずれて いる こと。 水みず は 高たかい ほう から 低ひくい ほう へ 流ながれる。

sin(α±β), cos(α±β), tan(α±β) を α, β それぞれ の 三角さんかく関数かんすうで表あらわす公式こうしき群ぐん。

$x$ の値ねを決きめると $y$ の値ねがただ 1 つに決きまる関係かんけい。

x を a に限かぎりなく近ちかづけたとき f(x) が近ちかづく値あたい。 lim[x→a] f(x) で表あらわす。

$(a \pm b)^2$ の形かたちになる 多項式たこうしき。 真まん中なか が $\pm 2ab$。

machine learning。 データからパターンを学習がくしゅうして予測よそく・判断はんだんする AI の中核ちゅうかく技術ぎじゅつ。

検定けんてい統計とうけい量りょう が この 範囲はんい に 入はいる と 帰き無む仮説かせつ を 棄却ききゃく する 領域りょういき。 有意ゆうい水準すいじゅん で 広ひろさ が 決きまる。

2 でわると 1 あまる整数せいすう。一いちの位くらいが 1・3・5・7・9 の数かず。

確率かくりつ変数へんすうが取とる値ねとその確率かくりつの積せきの総和そうわ。 平均へいきん的てきに期待きたいできる値ね。

$E(aX + bY + c) = aE(X) + bE(Y) + c$。 独立どくりつ で なくても成立せいりつ。

ベクトル 空間くうかん の 任意にんいの元もとを一意いちい に 線形せんけい結合けつごう で 表あらわせる 1 次じ独立どくりつ な ベクトル の 組くみ。

数学すうがく的てき帰納きのう法ほう の 第だい 2 段階だんかい。 「$n=k$ で 成立せいりつ → $n=k+1$ で 成立せいりつ」 を 示しめす。

各かく座標軸ざひょうじく方向ほうこう の 大おおきさ 1 の ベクトル。 空間くうかん で は $\vec{e_1}, \vec{e_2}, \vec{e_3}$。

「P ならば Q」 の仮定かていと結論けつろんを入いれ替かえた 「Q ならば P」。 元もとが真しんでも逆ぎゃくは偽にせのこともある。

y = f(x) の逆ぎゃく関数かんすう x = f⁻¹(y) について dx/dy = 1/(dy/dx)。

【発展はってん】$AA^{-1}=A^{-1}A=E$ を 満みたす 行列ぎょうれつ$A^{-1}$。 数かず の 逆数ぎゃくすう に 相当そうとう。

mod m で a に 掛かける と 1 に なる 数かず b。 ab ≡ 1 (mod m)。 a と m が 互たがいに素もと な とき 存在そんざい。

かけると答えこたえが 1 になる 2 つの数かずのうちのもう一方いっぽう。2/3 の逆数ぎゃくすうは 3/2、5 の逆数ぎゃくすうは 1/5。

分子ぶんしと分母ぶんぼの公約こうやく数すうが 1 だけで、これ以上いじょう約分やくぶんできない形かたちになった分数ぶんすう。

1 つの点てん（中心ちゅうしん）から等ひとしい距離きょりにある点てんをすべて集あつめてできる立体りったい。どの方向ほうこうから見みても円えんに見みえる。

数列すうれつの各項かくこうを順じゅんに足たし合あわせた和かず、 またはその和わの式しき。 項こうが無限むげんに続つづくものを無限むげん級数きゅうすうという。

中心ちゅうしん$(a,b,c)$、 半径はんけい$r$ の 球たま を $(x-a)^2+(y-b)^2+(z-c)^2=r^2$ で 表あらわした もの。

原点げんてんからの距離きょり$\rho$ と 2 つの角かくで空間くうかんの点てんを表あらわす座標ざひょう$(\rho,\theta,\phi)$。 大学だいがくで学まなぶ。 (発展はってん)

【発展はってん】行列ぎょうれつの横よこの並ならび。 $m\times n$行列ぎょうれつの行くだりは $m$本。

a + bi に 対たい する a - bi。 虚うろ部ぶ の 符号ふごう を 反転はんてん さ せた もの。

【発展はってん】数すう を 長方形ちょうほうけい に 並ならべた もの。 $m$行$n$列 を $m\times n$行列ぎょうれつ と 呼よぶ。

【発展はってん】正方まさかた行列ぎょうれつ に 対たいし 定義ていぎ される スカラー 量りょう。 $2\times 2$ で は $\det A=ad-bc$。

【発展はってん】$A$ ($m\times n$) と $B$ ($n\times p$) の 積つむ は $m\times p$。 $(AB)_{ij}=\sum_k a_{ik}b_{kj}$。

【発展はってん】同おなじ型かたの行列ぎょうれつどうしで、 成分せいぶんごとに加くわえる演算えんざん。

複素数ふくそすうを $z=r(\cos\theta+i\sin\theta)$ の形かたちで表あらわすこと。 乗除じょうじょ算さんが直感ちょっかん的てきになる。

x が a に限かぎりなく近ちかづくとき、 f(x) が近ちかづく値あたい。 lim と書かく。

数列すうれつ や 関数かんすう が 収束しゅうそく するときに 近ちかづく ただ一ひとつの値あたい。

原点げんてん から の 距離きょり$r$ と 角度かくど$\theta$ で 平面へいめん上じょうの点てんを表あらわす 座標ざひょう系けい。 直交ちょっこう座標ざひょう と 相互そうご変換へんかん可能かのう。

極ごく方程式ほうていしき$r=f(\theta)$ で 囲かこまれた 領域りょういき の 面積めんせき公式こうしき$S=\frac{1}{2}\int_{\alpha}^{\beta} r^2\,d\theta$。

媒介ばいかい変数へんすう$t\in[\alpha,\beta]$ で の 曲線きょくせん$x=f(t),y=g(t)$ の長ながさは $\int_\alpha^\beta \sqrt{(dx/dt)^2+(dy/dt)^2}\,dt$。

媒介ばいかい変数へんすう表示ひょうじ で $\frac{dx}{dt}=\frac{dy}{dt}=0$ となる点てん。 サイクロイド の 尖点せんてん が 例れい。

$r$ と $\theta$ の 関係かんけい で 曲線きょくせん を 表あらわした 方程式ほうていしき。 $r=a\cos\theta, r=a(1+\cos\theta)$ など。

本当ほんとうの値あたいに近ちかい、 切きり の 良よい 値あたい。 $\sqrt{2} \fallingdotseq 1.41$ など。

楕円だえん軌道きどう を 回まわる 惑星わくせい が 太陽たいよう に 最もっとも 近ちかづく 点てん (近日きんじつ点てん) と 最もっとも 遠とおざかる 点てん (遠日点えんじつてん)。 焦点しょうてん を 太陽たいよう と する。

原点げんてん から 互たがいに 垂直すいちょく な 3 軸じく ($x, y, z$) で 構成こうせい される 3 次元じげん の 座標ざひょう系けい。

3 次元じげん空間くうかん で 大おおきさ と 向むき を 持もつ 量りょう。 成分せいぶん表示ひょうじ は $(a_1, a_2, a_3)$。

要素ようそ が 1 つ も ない 集合しゅうごう。 記号きごう$\emptyset$。 すべて の 集合しゅうごう の 部分ぶぶん集合しゅうごう と される。

2 でわり切きれる整数せいすう。一いちの位くらいが 0・2・4・6・8 の数かず。0 も偶数ぐうすうにふくむ。

区間くかんを細こまかく分割ぶんかつし長方形ちょうほうけいの面積めんせきの和わをとり、 分割ぶんかつを限かぎりなく細こまかくする極限きょくげんとして定てい積分せきぶんを求もとめる方法ほうほう。

いくつかのものから、 順番じゅんばんを区別くべつせずに選えらんだ選えらび方かた。 「選えらぶメンバー」 が同おなじなら同一どういつと数かぞえる。

1 次つぎ式しき (x - a) で 多項式たこうしき を 割われる 計算けいさん を、 係数けいすう だけ で 短みじかく 行おこなう 方法ほうほう。

数字すうじの変化へんかや量りょうを視覚しかく的てきに表あらわした図ず。 棒ささげグラフ・折おれ線せんグラフ・円グラフえんぐらふ等とう。

式しきや表ひょうから対応たいおうする点てんを打うち、 結むすんでグラフを描えがくこと。

グラフから $x$ と $y$ の値あたいや関係かんけいを読よみ取とること。

数列すうれつ を いくつ か の 「群ぐん (グループ)」 に 区切くぎって 考かんがえる 数列すうれつ。 第だい何なん群ぐん・何なん番目ばんめかを対応たいおう づける。

単項式たんこうしきの中なかの数かずの部分ぶぶん。 $3x$ の 係数けいすう は $3$、 $-2ab$ の 係数けいすう は $-2$。

たし算さん・かけ算ざんで、計算けいさんする組くみ合あわせを変かえても答えこたえが同おなじになるきまり。(a + b) + c = a + (b + c)。

説明せつめい文ぶんのさいごの部分ぶぶん。 まとめや書かき手ての意見いけんをしめす。

惑星わくせいの運動うんどうを楕円だえん軌道きどう + 面積めんせき速度そくど + 周期しゅうきで表あらわす 3 法則ほうそく。 数学すうがく C の曲線きょくせんと物理ぶつりを結むすぶ。

円周えんしゅう上じょうの 2 点てんを結むすんだ線分せんぶん。 中心ちゅうしんを通とおる弦げんが直径ちょっけい。

計算けいさんの 答えこたえが 合あって いるか、ぎゃくの 計算けいさんで たしかめる こと。「たしかめ算さん」とも いう。

$\omega^n=1$ かつより小ちいさい正せいの整数せいすうでは $\omega^k\neq 1$ となる $\omega$。 残のこりの 1 の $n$乗根じょうこんを累乗るいじょうで生成せいせいする。

両端りょうたん を 固定こていした鎖くさりやロープ が 自重じちょう で 垂たれ下さがる とき の 曲線きょくせん。 $y=a\cosh\frac{x}{a}$。 (発展はってん)

検定けんてい で 棄却ききゃく の 判定はんてい に 使つかう 値あたい。 母はは平均へいきん の 検定けんてい では $z = \dfrac{\bar{x} - \mu_0}{\sigma / \sqrt{n}}$。

ひき算さん の こと。 ひく数すう の 符号ふごう を 変かえて 加法かほう に なおして 計算けいさん する。

円えんの まわり（円周えんしゅう）の 一部分いちぶぶん。コンパスで かく カーブの 線せん。

多項式たこうしき を 加法かほう で 区切くぎった 1 つ ずつ の かたまり。

たし算さん・かけ算ざんで、入いれかえても答えこたえが同おなじになるきまり。a + b = b + a、a × b = b × a。

等差とうさ数列すうれつでとなり合あう項こうの差さ。 一定いっていの値あたいで通常つうじょう$d$ と書かく。

信号しんごうを周波数しゅうはすう成分せいぶんに分解ぶんかいするフーリエ変換へんかんを $O(n\log n)$ で計算けいさんする算法さんぽう。 1 の n 乗根じょうこんを利用りよう。

文字もじにどんな数かずを入いれてもつねに成なり立たつ等式とうしき。 $a + b = b + a$ な ど。

等比とうひ数列すうれつでとなり合あう項こうの比ひ。 一定いっていの値あたいで通常つうじょう$r$ と書かく。

半径はんけい r 中心ちゅうしん角かく θ (rad) の 弧こ ℓ = rθ、 扇形おうぎがた の 面積めんせき S = (1/2)r^2·θ = (1/2)rℓ。

正方せいほう行列ぎょうれつ$A$ に 対たいし $A\vec{v}=\lambda\vec{v}$ を 満みたす スカラー $\lambda$。 大学だいがく で 詳細しょうさい を 学まなぶ。

【発展はってん】$A\vec{v}=\lambda\vec{v}$ を 満みたす ゼロ で ない ベクトル $\vec{v}$。 固有値こゆうち$\lambda$ と セット。

主張しゅちょうを支ささえる事実じじつ・数値すうち・具体ぐたい例れい等とう。 主張しゅちょう ＋ 根拠こんきょで説得せっとく力りょくが生うまれる。

$\sqrt{}$ の 記号きごう。 「ルート」 と 読 む。

前まえの結果けっかを使つかって次つぎの結果けっかを定義ていぎする考かんがえ方かた。 漸うたて化か式しき・帰納きのう法ほうの根底こんていにある。

公倍数こうばいすうの中なかでいちばん小ちいさい数かず。通分つうぶんするときにこれを使つかうと分母ぶんぼがいちばん小ちいさくなる。

重力じゅうりょく場じょうで 2 点てんを最短さいたん時間じかんで結むすぶ曲線きょくせん。 サイクロイドであることが知しられる。

公約こうやく数すうの中なかでいちばん大おおきい数かず。約分やくぶんするときにこれを使つかうと一いち発はつで一番いちばん小ちいさい形かたちになる。

データの中なかでいちばん多おおく出でてくる値あたい。代表だいひょう値ちの 1 つでモードともいう。

lim[x→0] (sin x)/x = 1。 三角さんかく関数かんすう の微分びぶん公式こうしき の出発しゅっぱつ点てん と なる 重要じゅうよう極限きょくげん。

基準きじゅん点てんから「たて何なに・よこ何なに」の 2 つ（または 3 つ）の数かずの組くみで点てんの位置いちを表あらわす中学ちゅうがく以降いこうのやり方かた。

角かく θ に対たいして値あたいを定さだめる関数かんすう。 sin θ, cos θ, tan θ。

a sin θ + b cos θ = √(a^2+b^2)·sin(θ + α) の形かたちにまとめる変形へんけい。

sin^2 θ + cos^2 θ = 1, tan θ = sin θ/cos θ, 1 + tan^2 θ = 1/cos^2 θ。

3 本ぼんの直線ちょくせんで かこまれた形かたち。辺へんが 3 つ、頂点ちょうてんが 3 つ ある。

$\triangle ABC\sim\triangle PQR$ ⇔ $\frac{c-a}{b-a}=\frac{r-p}{q-p}$ (向むき 込こみ)。

直角ちょっかく三角形さんかくけいの辺へんの比ひから 定義ていぎ さ れる $\sin, \cos, \tan$ の 総称そうしょう。 高校こうこう で 鈍角どんかく まで 拡張かくちょう。

未知みち角かく θ を含ふくむ三角さんかく関数かんすうの方程式ほうていしき。 単位たんい円えんで解かいを視覚しかく化かして解とく。

底辺ていへん × 高たかさ ÷ 2。 入試にゅうしで座標ざひょう上じょうで求もとめるパターンが頻出ひんしゅつ。

ax^3+bx^2+cx+d=0 (a≠0) の形かたちの方程式ほうていしき。 高校こうこう では 因数いんすう定理ていり で 解とく。

sin 3θ = 3 sin θ - 4 sin³θ、 cos 3θ = 4 cos³θ - 3 cos θ。 加法かほう定理ていりから導みちびく三角さんかく公式こうしき。

直角ちょっかく三角形さんかっけい で $a^2 + b^2 = c^2$ ($c$ は 斜辺しゃへん)。

GPS は複数ふくすう衛星えいせいからの時間じかん差さを双曲線そうきょくせん (双そう曲面きょくめん) の交まじわりとして位置いちを決きめる仕組しくみ。

4 本ほんの直線ちょくせんで かこまれた形かたち。辺へんが 4 つ、頂点ちょうてんが 4 つ ある。

あ る 動作どうさ や 移動いどうにかかった長ながさ。 時間じかん = 道のりみちのり ÷ 速はやさ。

座標ざひょう平面へいめん の 横よこ軸じく ($x$軸) と 縦たて軸じく ($y$軸)。 数かずを並ならべた数すう直線ちょくせん 2 本ほん。

和わ を 表あらわす ギリシャ文字もじ$\sum$。 $\displaystyle\sum_{k=1}^{n} a_k = a_1 + a_2 + \cdots + a_n$。

$\displaystyle\sum_{k=1}^{n} k^3 = \left\{\dfrac{n(n+1)}{2}\right\}^2$。

$\displaystyle\sum_{k=1}^{n} k^2 = \dfrac{n(n+1)(2n+1)}{6}$。

$\displaystyle\sum_{k=1}^{n} k = \dfrac{n(n+1)}{2}$。 自然しぜん数すう の 和わ。

$\sum(p a_k + q b_k) = p\sum a_k + q\sum b_k$。 定数ていすう倍ばいと和わを自由じゆう に 入いれ替かえ られる。

ベクトル 空間くうかん の 基底きてい の 個数こすう。 平面へいめん ベクトル は 2、 空間くうかん ベクトル は 3。

がい数すうを作つくるやり方かたの 1 つ。0〜4 はそのまま捨すて、5〜9 は 1 つ上あげる。

起おこりうる結果けっかの集あつまり。 「偶数ぐうすうが出でる」 「赤あか玉だまを取とる」 など。

累乗るいじょう で 「何なん回かい かける か」 を 表あらわす 右みぎ上じょう の 小ちいさな 数かず。 $2^3$ の 3 が 指数しすう。

文字もじが何なん個こかけ合あわさっているかを表あらわす数かず。 $x^2y$ の次数じすうは 3。

同おなじ 文字もじ の かけ算ざん の ルール。 $x^m \times x^n = x^{m+n}$、 $(x^m)^n = x^{mn}$。

$1, 2, 3, \dots$ の よう な 正せいの 整数せいすう。 0 は 自然しぜん数すう に ふくめ ない。

e = lim[n→∞] (1 + 1/n)ⁿ ≈ 2.71828… で定義ていぎされる 無理むり数すう。 微積分びせきぶん の 「自然しぜんな」 底そこ。

有理数ゆうりすう と 無理むり数すう を あわせ た 数かず。 数かず直線ちょくせん上じょうのすべて の 点てん。

データを大おおきさ順じゅんに並ならべ、 4 等分とうぶんする 3 つの値あたい ($Q_1$、 $Q_2$、 $Q_3$)。

$Q_3 - Q_1$。 中央ちゅうおう 50 % のデータが入はいる幅はば。 IQR と 略りゃく す。

図形ずけい を 中心ちゅうしん投影とうえい で 写うつした とき 不変ふへん な 性質せいしつ を 調しらべる 幾何きか学がく。 円えん・楕円だえん・放物線ほうぶつせん・双曲線そうきょくせん を 統一とういつ的てきに扱あつかう。

二に次じ方程式ほうていしきの解かいが 2 つ 重かさなって 同おなじ 値ね 1 つ に なる こと。

「ある 条件じょうけん を 満みたす もの の 集あつまり」 で、 1 つ ひとつ の もの (要素ようそ) が 明確めいかく に 決きまる もの。

三角形さんかくけい$ABC$ の 重心じゅうしん の 位置いち ベクトル は $\frac{\vec{a}+\vec{b}+\vec{c}}{3}$。

3 次じ関数かんすうとその接線せっせんで囲かこまれた面積めんせきを求もとめる公式こうしき。 接点せってんと交点こうてんの差さの 4 乗じょうで表あらわせる。

場合ばあいの数かずを数かぞえ上あげるとき、選えらび方かたや並ならべ方かたを木きのえだのように分わけて書かいた図ず。

同どう じ 並ならび が 無限むげんに繰くり返かえされる小数しょうすう。 $0.333\ldots$ な ど。

順番じゅんばんを区別くべつしてならべる場合の数ばあいのかず。「A→B」と「B→A」はべつものと数かぞえる。

1 より小ちいさい量りょうを表あらわすために、整数せいすうに小数点しょうすうてんと「.」より右みぎの位くらいを付つけ加くわえた数かず。

凸レンズとつれんず の 光軸こうじく に 平行へいこうな光ひかりがレンズ を 通かよって 集あつまる 点てん。

中心ちゅうしんから焦点しょうてんまでの距離きょり$c$。 楕円だえんでは $c=\sqrt{a^2-b^2}$、 双曲線そうきょくせんでは $c=\sqrt{a^2+b^2}$。

楕円だえんの 1 焦点しょうてんから出でた光ひかりが反射はんしゃしてもう 1 焦点しょうてんに集あつまる性質せいしつ。 ささやきの部屋へや。

双曲線そうきょくせんではもう 1 焦点しょうてんから来きたように見みえる方向ほうこうに反射はんしゃする。 カセグレン式しき望遠鏡ぼうえんきょうに利用りよう。

放物線ほうぶつせんの焦点しょうてんから出でた光ひかりは軸じくに平行へいこうに反射はんしゃする性質せいしつ。 パラボラアンテナの原理げんり。

(f/g)' = (f'g - fg') / g²。 分数ぶんすう関数かんすう を 微分びぶんする基本きほん公式こうしき。

かけ算ざんのこと。 同どう符号ふごうなら積せきは正ただし、 異い符号ふごうなら積せきは負まけ。

$(a \pm b)^2$ や $(a+b)(a-b)$ など 4 つ の 暗記あんき公式こうしき。

結論けつろんが正ただしいことを根拠こんきょを示しめして説明せつめいすること。

多項式たこうしき P(x) を (x-a) で 割わっ た 余あまり は P(a) に 等ひとしい。

わり算ざん の こと。 符号ふごう の きまり は 乗法じょうほう と 同おなじ。 0 で は わら ない。

漸うたて化か式しき$P_{n+1} = (1+r) P_n$等 で 人口じんこう の 推移すいい を 表あらわす 単純たんじゅん モデル。

物もの が 細こまかく ふるえる 動うごき。 音おと を 生うみ出だす 大だいもと。