用語集ようごしゅう

接線せっせん

最終さいしゅう確認かくにん日び: 2026年ねん5月がつ16日にち

円えんと 1 点てんだけで接せっする直線ちょくせん。接点せってんで半径はんけいと垂直すいちょく。

接線せっせんとは、円えんと 1 点てんだけで接せっする直線ちょくせんのことです。接せっしている点てんを接点せってんといいます。

直線ちょくせんと円えんの関係かんけい	共有きょうゆう点てんの数かず
接線せっせん	1 点てん（接点せってん）だけ
円えんを横切よこぎる直線ちょくせん	2 点てん
交まじわらない直線ちょくせん	0 点てん

接線せっせんのいちばん大切たいせつな性質せいしつは、接点せってんと中心ちゅうしんを結むすぶ半径はんけいが接線せっせんに垂直すいちょくになることです。この性質せいしつは作図さくずや中なか 3 の円周えんしゅう角かくで何なん度ども使つかわれます。

試験しけんでは 「接線せっせん ⊥ 接点せってんを通とおる半径はんけい」が定番ていばん。接点せってんで直角ちょっかくができることを利用りようして角度かくどや長ながさを求もとめる問題もんだいが多おおい。

接線せっせんとは、曲線きょくせん $y = f (x)$ 上の点 $(a, f (a))$ で曲線きょくせんに接せっする直線ちょくせんです。傾きかたむきは微分係数びぶんけいすう $f^{'} (a)$ です。

要素ようそ	式しき
接点せってん	$(a, f (a))$
傾きかたむき	$f^{'} (a)$
接線せっせんの方程式ほうていしき	$y - f (a) = f^{'} (a) (x - a)$

たとえば $y = x^{2}$ の点 $(1, 1)$ での接線せっせんは、 $f^{'} (1) = 2$ なので $y - 1 = 2 (x - 1)$ 、すなわち $y = 2 x - 1$ です。

試験しけんでは $e^{x}, \log x, \sin x$ など各種かくしゅ関数かんすうの接線せっせんを求もとめる問題もんだい、曲線きょくせん外がいの点てんから引ひける接線せっせんの本数ほんすうを議論ぎろんする問題もんだいが頻出ひんしゅつ。接点せってんを文字もじで置おいて方程式ほうていしきを立たてるのが定石じょうせき。

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直線ちょくせんと円えんの関係かんけい	共有きょうゆう点てんの数かず
接線せっせん	1 点てん（接点せってん）だけ
円えんを横切よこぎる直線ちょくせん	2 点てん
交まじわらない直線ちょくせん	0 点てん

試験しけんでは 「接線せっせん ⊥ 接点せってんを通とおる半径はんけい」が定番ていばん。接点せってんで直角ちょっかくができることを利用りようして角度かくどや長ながさを求もとめる問題もんだいが多おおい。

要素ようそ	式しき
接点せってん	$(a, f (a))$
傾きかたむき	$f^{'} (a)$
接線せっせんの方程式ほうていしき	$y - f (a) = f^{'} (a) (x - a)$

たとえば $y = x^{2}$ の点 $(1, 1)$ での接線せっせんは、 $f^{'} (1) = 2$ なので $y - 1 = 2 (x - 1)$ 、すなわち $y = 2 x - 1$ です。

試験しけんでは $e^{x}, \log x, \sin x$ など各種かくしゅ関数かんすうの接線せっせんを求もとめる問題もんだい、曲線きょくせん外がいの点てんから引ひける接線せっせんの本数ほんすうを議論ぎろんする問題もんだいが頻出ひんしゅつ。接点せってんを文字もじで置おいて方程式ほうていしきを立たてるのが定石じょうせき。