背理法はいりほう

背理法はいりほうとは、命題めいだい$P$ を証明しょうめいしたいとき、まず$P$ が偽にせ（＝ $P$ の否定ひていが真しん）と仮定かていし、そこから矛盾むじゅんを導みちびくことで、「偽にせとした仮定かていがまちがい」すなわち $P$ が真しんと結論けつろんする証明しょうめい法ほうです。

手順てじゅん	内容ないよう
①	結論けつろんを否定ひていして仮定かていする
②	計算けいさん・推論すいろんを進すすめる
③	矛盾むじゅんを見みつける
④	よって否定ひていが誤あやまり、もとの命題めいだいは真しん

代表だいひょう例れいは「$\sqrt{2}$ は無理むり数すうである」の証明しょうめいです。$\sqrt{2}$ が有理数ゆうりすう（既約分数きやくぶんすう$\frac{q}{p}$）と仮定かていすると、$p,q$ がともに偶数ぐうすうになり「既すんで約やく」と矛盾むじゅんします。

試験しけんでは 「無理むり数すうであることを示しめせ」「ただ 1 つに決きまることを示しめせ」など、直接ちょくせつ示しめしにくい命題めいだいで背理法はいりほうが有効ゆうこう。対偶たいぐう法と並ならぶ間接かんせつ証明しょうめいの代表だいひょう。