漸化式ぜんかしき

漸すすむ化か式しきとは、数列すうれつ $\left\{a_n\right\}$ の前まえの項こうと次つぎの項こうの関係かんけいを与あたえて数列すうれつを定義ていぎする式しきのことです。漸うたて化か式しきと初項はつこうがそろうと、数列すうれつが一いち通とおりに定さだまります。

型かた	漸うたて化か式しき	解法かいほうの方針ほうしん
等差とうさ型がた	$a_{n+1}=a_n+d$	等差とうさ数列すうれつ
等比とうひ型がた	$a_{n+1}=r{a}_n$	等比とうひ数列すうれつ
2 項こう間かん	$a_{n+1}=p{a}_n+q$	特性方程式とくせいほうていしき
3 項こう間かん	$a_{n+2}=p{a}_{n+1}+q{a}_n$	隣接三項間漸化式りんせつさんこうはざますすむかしき

たとえば $a_1=2$、$a_{n+1}=3a_n+1$ から順じゅんに $a_2=7$、$a_3=22$ と項こうが決きまります。一般いっぱん項こうを $n$ の閉とじた式しきで求もとめることを「漸すすむ化か式しきを解とく」といいます。

試験しけんでは まず漸すすむ化か式しきの型かたを見分みわけることが最さい優先ゆうせん。$a_{n+1}=p{a}_n+q$ なら特性とくせい方程式ほうていしき、3 項こう間かんなら 2 解かいへの分解ぶんかい、と型かたごとの定石じょうせきを結むすびつけて覚おぼえよう。