楕円だえん

楕円だえんとは、平面へいめん上じょうの2 つの焦点しょうてん$F,F^{\prime }$ からの距離きょりの和わが一定いってい（$=2a$）となる点てんの軌跡きせきです。

要素ようそ	値ね（$a>b>0$）
標準ひょうじゅん形がた	$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$
長ちょう軸じく	$2a$
短たん軸じく	$2b$
焦点しょうてん	$(\pm c,0), c=\sqrt{a^2-b^2}$

たとえば 2 本ほんの画がびょうにひもをかけて鉛筆えんぴつを一周いっしゅうさせると、ひもの長ながさが一定いっていなので楕円だえんが描えがけます。惑星わくせいの軌道きどう（ケプラーの法則ケプラーのほうそくの第だい 1 法則ほうそく）にも現あらわれる、自然しぜん界かいで最もっとも普遍ふへん的てきな曲線きょくせんの 1 つです。

試験しけんでは 焦点しょうてんの座標ざひょう・離はなれ心しん率りつ・接線せっせんを求もとめる問題もんだいが頻出ひんしゅつ。$c=\sqrt{a^2-b^2}$（楕円だえんは引ひき算ざん）を双曲線そうきょくせんの $c=\sqrt{a^2+b^2}$ と混同こんどうしないこと。