反交換則はんこうかんそく

【発展はってん】反はん交換こうかん則そくとは、演算えんざんの順序じゅんじょを入いれ替かえると符号ふごうが反転はんてんする性質せいしつで、外積がいせきで成なり立たつ $b⃗\times a⃗=-a⃗\times b⃗$ が典型てんけい例れいです。

演算えんざん	順序じゅんじょを入いれ替かえると	性質せいしつ
内積ないせき	$a⃗\cdot b⃗=b⃗\cdot a⃗$	交換こうかん則そく
外積がいせき	$a⃗\times b⃗=-b⃗\times a⃗$	反はん交換こうかん則そく
行列ぎょうれつの積せき	$AB\ne BA$（一般いっぱん）	非ひ可か換

たとえば $a⃗\times b⃗=(0,0,1)$ なら $b⃗\times a⃗=(0,0,-1)$ となり、向むきが逆ぎゃくになります。とくに $a⃗\times a⃗=0⃗$（同おなじベクトルどうしの外積がいせきはゼロベクトル）も反はん交換こうかん則そくから導みちびけます。

ポイント 「順序じゅんじょで符号ふごうが変かわる」のは外積がいせき特有とくゆう。内積ないせきや実数じっすうのかけ算ざんでは順序じゅんじょを入いれ替かえても結果けっかは同おなじ、という対比たいひで覚おぼえよう。