正多面体とは、すべての面が合同な正多角形で、どの頂点にも同じ数の面が集まる立体のことです。条件がきびしいため、5 種類だけしか存在しません。
| 正多面体 | 面の形 | 面の数 |
|---|---|---|
| 正四面体 | 正三角形 | |
| 正六面体(立方体) | 正方形 | |
| 正八面体 | 正三角形 | |
| 正十二面体 | 正五角形 | |
| 正二十面体 | 正三角形 |
たとえばサイコロは正六面体(立方体)です。これら 5 種類しかないことは古くから知られ、プラトンの立体ともよばれます。
ポイント 正多面体は世界に 5 種類だけ。「面が全部同じ正多角形」「各頂点に集まる面の数が同じ」の 2 条件をどちらも満たすのが条件。
正多面体とは、①面がすべて合同な正多角形、②各頂点に集まる面の数が等しい、③凸である、を満たす多面体です。次の5種類だけが存在します。
| 正多面体 | 面の形 | 面の数 |
|---|---|---|
| 正四面体 | 正三角形 | |
| 正六面体(立方体) | 正方形 | |
| 正八面体 | 正三角形 | |
| 正十二面体 | 正五角形 | |
| 正二十面体 | 正三角形 |
このちょうど5種類しか作れないことが、古代から知られています(プラトンの立体)。
ポイント 正多面体が5種類に限られるのは、1頂点に集まる正多角形の角の和が 未満でなければならないため。すべてオイラーの多面体定理を満たす。