媒介変数の2階微分ばいかいへんすうのにかいびぶん

媒介ばいかい変数へんすうの 2 階かい微分びぶんは、媒介ばいかい変数へんすう表示ひょうじ$x=f\left(t\right), y=g\left(t\right)$ の曲線きょくせんについて、$\frac{d^{2}y}{d{x}^2}$ を $t$ の式しきで求もとめる計算けいさんです。

段階だんかい	式しき
1 階かい微分びぶん	$\frac{dy}{dx}=\frac{dy/dt}{dx/dt}$
2 階かい微分びぶん	$\frac{d^{2}y}{d{x}^2}=\frac{1}{dx/dt}\cdot \frac{d}{dt}\left(\frac{dy}{dx}\right)$

ポイントは、いったん $\frac{dy}{dx}$ を $t$ の式しきで表あらわしてから、それをもう一度いちど$x$ で微分びぶんするときに連鎖れんさ律りつで $\frac{1}{dx/dt}$ を掛かけることです。「$y$ を直接ちょくせつ$x$ で 2 回かい微分びぶんする」のではなく、$t$ を経由けいゆする点てんに注意ちゅういします。曲線きょくせんの凹凸おうとつや変へん曲きょく点てんの判定はんていに使つかいます。

試験しけんでは 媒介ばいかい変数へんすうで表あらわされた曲線きょくせんの凹凸おうとつを調しらべる問題もんだいで必要ひつよう。$\frac{dy}{dx}$ を $t$ の式しきにしてから、もう一度いちど$t$ で微分びぶんして $dx/dt$ で割われる流ながれを固かためよう。