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頂点ちょうてん

三角形さんかっけいや四角形しかくけいで、辺あたりと辺あたりが出であってとがっている点てん（かどの点てん）。

三角形さんかっけいや四角形しかくけいの形かたちで、辺へんと辺へんが出であってとがっている点（かどの点てん）を頂ちょう点てんといいます。

形かたち	辺へんの数かず	頂ちょう点てんの数かず
三角形さんかっけい	3 本ほん	3 つ
四角形しかくけい	4 本ほん	4 つ

三角形さんかっけいは辺へんが 3 本ほん、頂ちょう点てんも 3 つあります。コンパスこんぱすで三角形さんかっけいをかくときは、底辺ていへんの両りょうはしから弧こをかき、2 つの弧こが交まじわった点てんをてっぺんの頂ちょう点てんにします。

ポイント 頂ちょう点てんは「かどの点てん」、辺へんは「まっすぐな線せん」。頂ちょう点てんの数かずと辺へんの数かずはいつも同おなじになる。

頂点ちょうてんとは、多角形たかっけいで辺あたりと辺あたりが出会であう点てんのことです。三角形さんかっけいには $3$ つ、四角形しかくけいには $4$ つの頂点ちょうてんがあります。

図形ずけい	頂点ちょうてんの数かず	辺あたりの数かず
三角形さんかっけい	3	3
四角形しかくけい	4	4
$n$ 角形かくがた	$n$	$n$

頂点ちょうてんには A・B・C のように名前なまえをつけ、 $△ A B C$ （三角形さんかっけい ABC）のように図形ずけいを表あらわします。合同ごうどうな図形ずけいでは「対応する角たいおうするかく」が同おなじ順番じゅんばんに並ならぶよう、頂点ちょうてんの順序じゅんじょをそろえて書かきます。

ポイント 内角ないかくは頂点ちょうてんのところにできる角かく。 $△ A B C \equiv △ D E F$ と書かくときは $A \to D$ 、 $B \to E$ 、 $C \to F$ と対応たいおうする頂点ちょうてんの順じゅんをそろえることが、証明しょうめいでの約束やくそく。

頂点ちょうてんとは、放物線ほうぶつせん上で $y$ が最大値さいだいち（ $a < 0$ ）または最小値さいしょうち（ $a > 0$ ）をとる点てんです。

形かたち	頂点ちょうてん
標準ひょうじゅん形がた $y = a (x - p)^{2} + q$	$(p, q)$
一般いっぱん形がた $y = a x^{2} + b x + c$	平方完成へいほうかんせいで求もとめる

標準ひょうじゅん形がた $y = a (x - p)^{2} + q$ なら頂点ちょうてんは $(p, q)$ とすぐ読よめます。一般いっぱん形がたのときは平方完成へいほうかんせいして標準ひょうじゅん形がたに直なおしてから頂点ちょうてんを求もとめます。たとえば $y = x^{2} - 4 x + 1 = (x - 2)^{2} - 3$ の頂点ちょうてんは $(2, - 3)$ です。

試験しけんでは 頂点ちょうてんの座標ざひょうは最大さいだい最小さいしょう・グラフ・解の分布かいのぶんぷすべての出発しゅっぱつ点てん。平方へいほう完成かんせいで頂点ちょうてんを出だせるかが二に次じ関数かんすうの勝負しょうぶどころ。

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形かたち	辺へんの数かず	頂ちょう点てんの数かず
三角形さんかっけい	3 本ほん	3 つ
四角形しかくけい	4 本ほん	4 つ

ポイント 頂ちょう点てんは「かどの点てん」、辺へんは「まっすぐな線せん」。頂ちょう点てんの数かずと辺へんの数かずはいつも同おなじになる。

図形ずけい	頂点ちょうてんの数かず	辺あたりの数かず
三角形さんかっけい	3	3
四角形しかくけい	4	4
$n$ 角形かくがた	$n$	$n$

ポイント 内角ないかくは頂点ちょうてんのところにできる角かく。 $△ A B C \equiv △ D E F$ と書かくときは $A \to D$ 、 $B \to E$ 、 $C \to F$ と対応たいおうする頂点ちょうてんの順じゅんをそろえることが、証明しょうめいでの約束やくそく。

頂点ちょうてんとは、放物線ほうぶつせん上で $y$ が最大値さいだいち（ $a < 0$ ）または最小値さいしょうち（ $a > 0$ ）をとる点てんです。

形かたち	頂点ちょうてん
標準ひょうじゅん形がた $y = a (x - p)^{2} + q$	$(p, q)$
一般いっぱん形がた $y = a x^{2} + b x + c$	平方完成へいほうかんせいで求もとめる

試験しけんでは 頂点ちょうてんの座標ざひょうは最大さいだい最小さいしょう・グラフ・解の分布かいのぶんぷすべての出発しゅっぱつ点てん。平方へいほう完成かんせいで頂点ちょうてんを出だせるかが二に次じ関数かんすうの勝負しょうぶどころ。