強い帰納法つよいきのうほう

強つよい帰納きのう法ほう（累積るいせき帰納きのう法ほう）とは、数学的帰納法すうがくてききのうほうの帰納のステップきのうのすてっぷで、$P\left(k\right)$ だけでなく $P\left(1\right),P\left(2\right),\dots ,P\left(k\right)$ がすべて成なり立たつと仮定かていして $P(k+1)$ を導みちびく方法ほうほうです。

種類しゅるい	ステップ 2 で仮定かていするもの
通常つうじょうの帰納きのう法ほう	$P\left(k\right)$ だけ
強つよい帰納きのう法ほう	$P\left(1\right),P\left(2\right),\dots ,P\left(k\right)$ すべて

フィボナッチ数列フィボナッチすうれつのように「次つぎの項こうが前まえの 2 項こうで決きまる」場合ばあいなど、1 つ前まえだけでなく複数ふくすう前まえの結果けっかが必要ひつようなときに使つかいます。仮定かていが強つよい（情報じょうほうが多おおい）ぶん証明しょうめいしやすくなりますが、結論けつろん「すべての $n$ で成立せいりつ」は通常つうじょうの帰納きのう法ほうと同おなじです。

ポイント 「1 つ前まえだけでは足たりない」と感かんじたら強つよい帰納きのう法ほうを疑うたがう。$P(k-1)$ と $P\left(k\right)$ の両方りょうほうを使つかいたい三さん項こう間かんの問題もんだいなどで威力いりょくを発揮はっきする。