非可換ひかかん

【発展はってん】非ひ可か換とは、演算えんざんで順序じゅんじょを入いれ替かえると結果けっかが変かわる性質せいしつのことです。$a\ast b\ne b\ast a$ となる演算えんざんをいいます。

演算えんざん	可か換／非ひ可か換
実数じっすうの積せき・ベクトルべくとるの和わ・内積ないせき	可か換
行列ぎょうれつの積せき（$AB\ne BA$）	非ひ可か換
外積がいせき（$a⃗\times b⃗=-b⃗\times a⃗$）	非ひ可か換
関数かんすうの合成ごうせい	非ひ可か換

たとえば「服ふくを着きてから外そとに出でる」と「外そとに出でてから服ふくを着きる」が違ちがうように、順序じゅんじょが結果けっかを左右さゆうする操作そうさはたくさんあります。行列ぎょうれつの積せきや外積がいせきがその代表だいひょうです。反対はんたいに、順序じゅんじょを変かえても結果けっかが同おなじ性質せいしつを可か換といいます。物理ぶつりでは、量子力学りょうしりきがくが非ひ可か換な演算えんざん子この上うえに組くみ立たてられています。

ポイント 行列ぎょうれつの積せき・外積がいせきは非ひ可か換、というのが数学すうがく C での重要じゅうようポイント。実数じっすうの積せき（可か換）と同おなじ感覚かんかくで式しき変形へんけいしないよう注意ちゅうい。