直角双曲線ちょっかくそうきょくせん

直角ちょっかく双曲線そうきょくせん（等とう軸じく双曲線そうきょくせん）とは、2 本ほんの漸近ぜんきん線せんどうしが互たがいに直交ちょっこうする双曲線そうきょくせんのことです。$a=b$ の双曲線そうきょくせんがこれにあたります。

形かたち	式しき	漸近ぜんきん線せん
標準ひょうじゅん形がた	$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{a^2}=1$	$y=\pm x$（直交ちょっこう）
$45°$回転かいてん形がた	$xy=k$（$k\ne 0$）	$x$軸・$y$軸

たとえば反比例はんぴれいのグラフ $y=\frac{k}{x}$ は、まさに直角ちょっかく双曲線そうきょくせんです。$xy=k$ の形かたちで、漸近ぜんきん線せんは $x$軸と $y$軸そのものになり、これらは互たがいに直交ちょっこうします。中学ちゅうがくで習ならう反比例はんぴれいが、実じつは二に次じ曲線きょくせんの仲間なかまだったことが分わかります。

ポイント 「漸近ぜんきん線せんが直交ちょっこう＝直角ちょっかく双曲線そうきょくせん」。反比例はんぴれい$y=k/x$ がその典型てんけい例れいであることを知しっておくと、二に次じ曲線きょくせんが身近みぢかに感かんじられる。