転置行列てんちぎょうれつ

【発展はってん】転置てんち行列ぎょうれつ $A^T$ とは、行列ぎょうれつ$A$ の行ゆきと列れつを入いれ替かえた行列ぎょうれつのことです。$A$ が $m\times n$ なら $A^T$ は $n\times m$ になり、$(A^T{)}_{ij}=a_{ji}$ です。

性質せいしつ	式しき
2 回かいで元もとに戻もどる	$(A^T{)}^T=A$
和わ	$(A+B{)}^T=A^T+B^T$
積せき（順序じゅんじょが反転はんてん）	$(AB{)}^T=B^T{A}^T$

たとえば の転置てんちは で、$i$行$j$列の成分せいぶんが $j$行$i$列に移うつります。積せきの転置てんちでは順序じゅんじょがひっくり返かえる点てんに注意ちゅういが必要ひつようです。線形せんけい代数だいすうでは、内積ないせきを $a^{⃗}b⃗$ と書かくなど広ひろく使つかわれます。

ポイント 「行くだりと列れつの入いれ替かえ」が転置てんちの本質ほんしつ。積せきの転置てんちは $(AB{)}^T=B^T{A}^T$ と順序じゅんじょが反転はんてんする、というのが間違まちがえやすいポイント。