二次関数にじかんすう

二に次じ関数かんすうとは、$y=a{x}^2+bx+c$（$a\ne 0$）の形かたちで表あらわされる関数かんすうです。グラフは放物線ほうぶつせんになります。

$a$ の符号ふごう	グラフの形かたち	頂点ちょうてんで
$a>0$	下したに凸とつ（谷たに型がた）	最小値さいしょうち
	上うえに凸とつ（山やま型がた）	最大値さいだいち

たとえば $y=x^2-2x-3$（$a>0$）は下したに凸とつの放物線ほうぶつせんです。数学すうがくIで最もっとも重要じゅうようなテーマの 1 つで、グラフ・最大値さいだいち最小さいしょう・二次不等式にじふとうしき・解の分布かいのぶんぷで中心ちゅうしん的てきに扱あつかいます。

ポイント 一般いっぱん形がた$y=a{x}^2+bx+c$ を平方完成へいほうかんせいして標準ひょうじゅん形がた$y=a(x-p{)}^2+q$ に直なおすと、頂点ちょうてん $(p,q)$ と軸じくがすぐわかる。これが二に次じ関数かんすう攻略こうりゃくの要よう。