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二次関数にじかんすう

$y = a x^{2}$ ( $a \neq 0$ ) の形かたちの関数かんすう。中なか 3 で学まなぶ。グラフは放物線ほうぶつせん。

二に次じ関数かんすうとは、 $y$ が $x$ の 2 次つぎ式しきで表あらわされる関数かんすうのことです。中なか 3 で学まなぶのは $y = a x^{2}$ の形かたちだけです。

関数かんすう	学年がくねん	グラフ
$y = a x^{2}$	中なか 3	原点げんてんが頂点ちょうてんの放物線ほうぶつせん
$y = a x^{2} + b x + c$	高校こうこう	頂点ちょうてんがずれた放物線ほうぶつせん

$b x$ や定数ていすう項こう $c$ が入はいる一般いっぱん形がたは高校こうこうで学まなびます。グラフは放物線ほうぶつせんとよばれる左右さゆう対称たいしょうの曲線きょくせんになります。

ポイント 中なか 3 の二に次じ関数かんすうは $y = a x^{2}$ に限定げんてい。グラフの頂点ちょうてんは必かならず原点げんてん、軸じくは $y$ 軸、と決きまっているのがポイント。

二に次じ関数かんすうとは、 $y = a x^{2} + b x + c$ （ $a \neq 0$ ）の形かたちで表あらわされる関数かんすうです。グラフは放物線ほうぶつせんになります。

$a$ の符号ふごう	グラフの形かたち	頂点ちょうてんで
$a > 0$	下したに凸とつ（谷たに型がた）	最小値さいしょうち
$a < 0$	上うえに凸とつ（山やま型がた）	最大値さいだいち

たとえば $y = x^{2} - 2 x - 3$ （ $a > 0$ ）は下したに凸とつの放物線ほうぶつせんです。数学すうがくIで最もっとも重要じゅうようなテーマの 1 つで、グラフ・最大値さいだいち最小さいしょう・二次不等式にじふとうしき・解の分布かいのぶんぷで中心ちゅうしん的てきに扱あつかいます。

ポイント 一般いっぱん形がた $y = a x^{2} + b x + c$ を平方完成へいほうかんせいして標準ひょうじゅん形がた $y = a (x - p)^{2} + q$ に直なおすと、頂点ちょうてん $(p, q)$ と軸じくがすぐわかる。これが二に次じ関数かんすう攻略こうりゃくの要よう。

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関数かんすう	学年がくねん	グラフ
$y = a x^{2}$	中なか 3	原点げんてんが頂点ちょうてんの放物線ほうぶつせん
$y = a x^{2} + b x + c$	高校こうこう	頂点ちょうてんがずれた放物線ほうぶつせん

ポイント 中なか 3 の二に次じ関数かんすうは $y = a x^{2}$ に限定げんてい。グラフの頂点ちょうてんは必かならず原点げんてん、軸じくは $y$ 軸、と決きまっているのがポイント。

$a$ の符号ふごう	グラフの形かたち	頂点ちょうてんで
$a > 0$	下したに凸とつ（谷たに型がた）	最小値さいしょうち
$a < 0$	上うえに凸とつ（山やま型がた）	最大値さいだいち

ポイント 一般いっぱん形がた $y = a x^{2} + b x + c$ を平方完成へいほうかんせいして標準ひょうじゅん形がた $y = a (x - p)^{2} + q$ に直なおすと、頂点ちょうてん $(p, q)$ と軸じくがすぐわかる。これが二に次じ関数かんすう攻略こうりゃくの要よう。